Постройте в одной системе координат график данной функции и график , обратной ей y=0,5x-2

Задача: построить в одной системе координат график данной функции и график её обратной. 1) Найдём обратную функцию - Дано: f(x) = 0.5x - 2. - Обратная функция получается путём обмена переменных x и y и решения уравнения для y: - Поменяем местами x и y: x = 0.5y - 2. - Решим относительно y: 0.5y = x + 2 → y = 2x + 4. - Значит f⁻¹(x) = 2x + 4. 2) Проверка - Чтобы проверить, подставим: f(f⁻¹(x)) = 0.5(2x+4) - 2 = x + 2 - 2 = x. Всё верно. 3) Как построить графики в одной системе координат - График f(x) = 0.5x - 2: - Это прямолинейная функция с наклоном 1/2 и y-пересечением -2. - Несколько точек: - x = 0 → y = -2 (точка (0, -2)) - x = 2 → y = -1 (точка (2, -1)) - x = 4 → y = 0 (точка (4, 0)) - x = -2 → y = -3 (точка (-2, -3)) - График f⁻¹(x) = 2x + 4: - Это прямая с наклоном 2 и y-пересечением 4. - Несколько точек: - x = 0 → y = 4 (точка (0, 4)) - x = -2 → y = 0 (точка (-2, 0)) - x = -4 → y = -4 (точка (-4, -4)) - x = 2 → y = 8 (точка (2, 8)) 4) Общие свойства и пересечение - Обе прямые проходят через одну точку пересечения, найдём её: - 0.5x - 2 = 2x + 4 - -6 = 1.5x → x = -4 - y = f(-4) = 0.5(-4) - 2 = -2 - 2 = -4 - Пересечение в точке (-4, -4). - Обе прямые симметричны относительно линии y = x (вся графика обратной функции получается из графика функции через отражение относительно линии y = x). 5) Рекомендации по быстрому построению на одной плоскости - Нарисуйте координатную сетку. - Проведите прямую f(x) = 0.5x - 2 через точки (0, -2) и (4, 0) (и другие по желанию). - Проведите прямую f⁻¹(x) = 2x + 4 через точки (0, 4) и (-2, 0). - Отметьте точку пересечения (-4, -4). - Примите к заметке, что графики являются зеркалами друг друга по оси y = x. 6) Дополнительные замечания - Область определения и область значений обеих функций — все множества действительных чисел. - Это хороший пример того, как график обратной функции получается как отражение графика оригинала относительно линии y = x, и как наклоны пропорционально меняются (1/2 и 2). Если нужна, могу привести компактную схему для ручного чертежа на листе или помочь с построением в любом графическом ПО.