11. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC ра-вен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в гра-дусах. 12. В окружности с центром в точке О проведены диамет ры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD. 13. Периметр квадрата равен 184. Найдите площадь квадрата. 8

Ниже подробные решения задач 11–13 по геометрии (адаптировано под общие правила “Понять” и соответствующий уровень). 1) Задача 11 Дано: в треугольнике ABC проведена биссектор AL (то есть ∠BAL = ∠LAC = α/2, где α = ∠A). L лежит на BC. Также дано ∠ALC = 121° и ∠ABC = 101°. Найти ∠ACB (угол при C). Решение: - Обозначим углы треугольника: α = ∠A, β = ∠B = ∠ABC = 101°, γ = ∠C = ∠ACB. Тогда α + β + γ = 180°, значит α + γ = 79°. - Так как AL — биссектор угла A, то ∠BAL = ∠LAC = α/2. - Рассмотрим треугольник ABL. В нём угол при B равен ∠ABL = ∠ABC = 101° (BL лежит на BC). Сумма углов треугольника: ∠BAL + ∠ABL + ∠ALB = 180°. Значит ∠ALB = 180° − 101° − α/2 = 79° − α/2. - Угол ∠ALC и ∠ALB лежат на одной линии BC, и LB и LC противоположны друг другу, поэтому ∠ALC = 180° − ∠ALB. Следовательно ∠ALC = 180° − (79° − α/2) = 101° + α/2. - По условию ∠ALC = 121°, следовательно 101° + α/2 = 121° ⇒ α/2 = 20° ⇒ α = 40°. - Тогда γ = 79° − α = 39°. Ответ: ∠ACB = 39°. 2) Задача 12 Принятое формулирование задачи, судя по контексту: в окружности с центром O даны диаметры AD и BC, и дано, что угол ∠OAB равен 25°. Найти угол ∠OCD. Примем, что в тексте опечатка и V означает B (то есть ∠OAB = 25°). Решение: - Так как AD и BC — диаметры, пары точек A и D, B и C являются противоположными на окружности. Следовательно CD ∥ AB (CD — диагональ между противоположными точками C и D, а AB — диагональ между A и B; в целом для этой конфигурации вектор CD равен B − A, т.е. CD параллельно AB). - Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB (радиусы), значит он равнобедренный, и углы при A и B равны: ∠OAB = ∠OBA = 25°. Тогда центральный угол ∠AOB = 180° − 2·25° = 130°. - Нам нужно ∠OCD — угол между OC и CD. Так как CD ∥ AB, это тот же угол между OC и AB. - Пусть φ = ∠OCD. Введём δ = ∠AOB = 130°. Обозначим d = δ/2 = 65°. При этом можно показать, что косинус угла между OC и AB равен sin(d) (постоянная зависимость через соседние радиусы и хорды): OC · AB = 1 − cos δ = 2 sin^2(d), |OC| = 1, |AB| = 2 sin(d), cos φ = (OC · AB) / (|OC||AB|) = [2 sin^2(d)] / [2 sin(d)] = sin(d) = sin(65°) = cos(25°). Поэтому φ = arccos(cos 25°) = 25°. Ответ: ∠OCD = 25°. 3) Задача 13 Периметр квадрата равен 184. Найти площадь квадрата. Решение: - Пусть сторона квадрата равна a. Тогда 4a = 184 ⇒ a = 184/4 = 46. - Площадь квадрата S = a^2 = 46^2 = 2116. Ответ: площадь квадрата равна 2116 квадратных единиц. Если хочешь, могу решить и задачу 8 или проверить другие варианты формулировок (например, если в задаче 12 действительно было указано другое имя точки).