Упростить: ((ab^-1) ^2-a^0×b^2) ÷a^2-b^4/b
Разберём задачу под обычным приоритетом операций: сначала степени, затем умножение/деление слева направо, затем сложение и вычитание. Пусть a и b ≠ 0 (иначе есть деление на ноль).
Задача: упрощать ((a b^-1)^2 - a^0 × b^2) ÷ a^2 - b^4/b
- Преобразуем части:
- ab^-1 = a/b, следовательно (ab^-1)^2 = (a/b)^2 = a^2 / b^2.
- a^0 × b^2 = 1 × b^2 = b^2.
Вычисляем числитель внутри скобок: (ab^-1)^2 - a^0 × b^2 = a^2/b^2 - b^2 = (a^2 - b^4)/b^2.
Делим на a^2: [(a^2/b^2) - b^2] ÷ a^2 = [(a^2 - b^4)/b^2] / a^2 = (a^2 - b^4) / (a^2 b^2).
Вычитаем b^4/b: b^4/b = b^3.
Итого: Е = (a^2 - b^4) / (a^2 b^2) - b^3.
Это можно записать и в эквивалентных формах:
- Е = 1/b^2 - (b^2)/(a^2) - b^3.
- Е = (a^2 - b^4 - a^2 b^5) / (a^2 b^2).
Ответ (одна из форм): Е = (a^2 - b^4) / (a^2 b^2) - b^3.
Примечание по области допустимости: a ≠ 0 и b ≠ 0. Если предполагается иная расстановка скобок, задача может иметь другой вид; сообщите точную запись, и перерасчитаю.
