Чему равна разность дробей 4y−3/3y−7y+1/3y -8−2y/3y
Задача по смыслу: найти разность дробей (4y − 3) / (3y − 7y + y/3) − (8 − 2y) / (3y), при этом y ≠ 0.
Пояснения и решение по шагам:
- Упростим знаменатель первой дроби:
- 3y − 7y + y/3 = −4y + y/3 = (−12y + y)/3 = −11y/3.
Превратим первую дробь: (4y − 3) / (−11y/3) = (4y − 3) · (−3)/(11y) = −3(4y − 3)/(11y) = (−12y + 9)/(11y).
Вторая дробь без изменений: (8 − 2y)/(3y).
Вычислим разность: [(−12y + 9)/(11y)] − [(8 − 2y)/(3y)].
Найдем общий знаменатель 33y и приведём каждую дробь к нему: (−12y + 9)/(11y) = (−36y + 27)/(33y), (8 − 2y)/(3y) = (88 − 22y)/(33y).
Тогда (-36y + 27 − (88 − 22y)) / (33y) = (−36y + 27 − 88 + 22y) / (33y) = (−14y − 61) / (33y).
- Приведём к более компактному виду: Ответ: −(14y + 61) / (33y), при условии y ≠ 0.
Проверка (пример): возьмём y = 1. Первая дробь: (4·1 − 3) / (3·1 − 7·1 + 1/3·1) = 1 / (3 − 7 + 1/3) = 1 / (−11/3) = −3/11. Вторая дробь: (8 − 2·1) / (3·1) = 6/3 = 2. Разность: −3/11 − 2 = −25/11, что равно нашему выражению: −(14·1 + 61)/(33·1) = −75/33 = −25/11. Проверка сходится.
Итог: разность равна −(14y + 61)/(33y), при y ≠ 0.
