"Найдите значение выражения log81243."

Класс, давай разберёмся по порядку.

Задание: найти значение log_81 243. То есть ищем x такое, что 81^x = 243.

Почему твой ответ 3 неверен:

• 81^3 = 531,441, что точно не равно 243. Значит x != 3.

Как правильно решить (несколько способов):

1. Через представление чисел как степеней одного основания

• 81 = 3^4, 243 = 3^5.
• log_{81} 243 = log_{3^4} 3^5.
• По свойству логарифмов: log_{a^m} a^n = n/m.
• Получаем x = 5/4 = 1,25.

2. Через дробный показатель

• log_{81} 243 = (ln 243) / (ln 81).
• Но ln 243 = 5 ln 3 и ln 81 = 4 ln 3, следовательно (5 ln 3)/(4 ln 3) = 5/4 = 1,25.

3. Проверка через степенное равенство

• Пусть x = 5/4. Тогда 81^x = (3^4)^{5/4} = 3^5 = 243. Совпадает.

Ответ: 1,25.

Итог: твой вариант 3 неверен, потому что exponent должен удовлетворять 81^x = 243, что даёт x = 5/4 = 1,25, а не 3.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.