Задача: -0,3x² + 1,5x = 0
Пошаговое решение:
1) Найдём общий множитель. В выражении оба члена содержат x, и коэффициенты связаны так, что можно вынести x:
-0,3x² + 1,5x = x(-0,3x + 1,5) = 0.
2) Применим свойство произведения: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Следовательно, должны выполняться одно из двух условий:
- x = 0
или
- -0,3x + 1,5 = 0
3) Решим второе уравнение:
- -0,3x + 1,5 = 0
-0,3x = -1,5
x = (-1,5)/(-0,3) = 1,5/0,3 = 5.
4) Ответ: x = 0 или x = 5. То есть множество решений {0, 5}.
Проверка:
- Для x = 0: -0,3·0² + 1,5·0 = 0 — верно.
- Для x = 5: -0,3·25 + 1,5·5 = -7,5 + 7,5 = 0 — верно.
Дополнительно можно умножить уравнение на -10, чтобы убрать десятичные дроби:
(-10)(-0,3x² + 1,5x) = 3x² - 15x = 0 → 3x(x - 5) = 0 → x = 0 или x = 5. Результат совпадает.
