дробно национальной неравенство х+3/х-7<0

Предположим, что задача записана как дробно-рациональное неравенство (x + 3) / (x − 7) < 0. Область определения: x ≠ 7.

1. Найдём нули числителя и знаменателя:

• числитель = 0 при x = -3
• знаменатель = 0 при x = 7 (точка исключается из-за деления на ноль)

2. Разобьём числовую ось на интервалы по критическим точкам: (-∞, -3), (-3, 7), (7, ∞).

3. Определим знак дроби на каждом интервале (можно взять тестовые точки):

• x = -4: (-4 + 3)/(-4 − 7) = (-1)/(-11) > 0
• x = 0: (0 + 3)/(0 − 7) = 3/(-7) < 0
• x = 8: (8 + 3)/(8 − 7) = 11/1 > 0

4. Дробь отрицательна там, где знак числителя и знаменателя противоположен. Это происходит на интервале (-3, 7). Точка x = -3 даёт значение 0 (не подходит для strict < 0), а x = 7 не входит в область определения.

Ответ: x ∈ (-3, 7).

Примечание: если задача была записана неправильно и имелось в виду x + 3/(x − 7) < 0, решение будет иным и потребует отдельного разбора.