Задача: два автомобиля выезжают одновременно на путь 540 км. Скорость первого на 30 км/ч больше скорости второго. Первый успевает до финиша на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого.
Обозначим скорость второго автомобиля как v (км/ч). Тогда скорость первого = v + 30.
Время на путь 540 км:
- время второго: t2 = 540 / v
- время первого: t1 = 540 / (v + 30)
Условие задачи: первый finishes на 3 часа раньше второго, значит t2 − t1 = 3.
Составим уравнение:
540/v − 540/(v + 30) = 3
Упростим:
Умножим обе стороны на v(v+30):
540(v + 30) − 540v = 3v(v + 30)
16200 = 3v^2 + 90v
Разделим на 3:
5400 = v^2 + 30v
Введем квадратное уравнение:
v^2 + 30v − 5400 = 0
Дискриминант:
D = 30^2 − 4·1·(−5400) = 900 + 21600 = 22500
Корень: sqrt(D) = 150
Корни:
v = [−30 ± 150] / 2 → положительный корень: v = (120)/2 = 60
Значит, скорость второго автомобиля = 60 км/ч, а скорость первого = v + 30 = 90 км/ч.
Проверка:
t2 = 540/60 = 9 ч
t1 = 540/90 = 6 ч
Разница = 9 − 6 = 3 ч, что соответствует условию.
Ответ: скорость первого автомобиля = 90 км/ч.
