решить задачу

Задача: два автомобиля выезжают одновременно на путь 540 км. Скорость первого на 30 км/ч больше скорости второго. Первый успевает до финиша на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого.

Обозначим скорость второго автомобиля как v (км/ч). Тогда скорость первого = v + 30.

Время на путь 540 км:

• время второго: t2 = 540 / v
• время первого: t1 = 540 / (v + 30)

Условие задачи: первый finishes на 3 часа раньше второго, значит t2 − t1 = 3.

Составим уравнение: 540/v − 540/(v + 30) = 3

Упростим: Умножим обе стороны на v(v+30): 540(v + 30) − 540v = 3v(v + 30) 16200 = 3v^2 + 90v Разделим на 3: 5400 = v^2 + 30v Введем квадратное уравнение: v^2 + 30v − 5400 = 0

Дискриминант: D = 30^2 − 4·1·(−5400) = 900 + 21600 = 22500 Корень: sqrt(D) = 150

Корни: v = [−30 ± 150] / 2 → положительный корень: v = (120)/2 = 60

Значит, скорость второго автомобиля = 60 км/ч, а скорость первого = v + 30 = 90 км/ч.

Проверка: t2 = 540/60 = 9 ч t1 = 540/90 = 6 ч Разница = 9 − 6 = 3 ч, что соответствует условию.

Ответ: скорость первого автомобиля = 90 км/ч.