Задание 1 (20 баллов).
Переведите числа в десятичную систему счисления:
21023 (5 баллов);
0,548 (5 баллов);
10324,3015 (10 баллов).
Приведите полное решение.
Предположение по основаниям (поскольку основания не указаны в тексте):
- 21023_5 — число в системе счисления с основанием 5
- 0,548_9 — число в системе счисления с основанием 9
- 10324,3015_6 — число в системе счисления с основанием 6
Детальное решение:
1) 21023_5 перевод в десятичную
- Распишем по степеням основания 5: 2·5^4 + 1·5^3 + 0·5^2 + 2·5^1 + 3·5^0
- Вычисления:
- 5^4 = 625, 2·625 = 1250
- 5^3 = 125, 1·125 = 125
- 5^2 = 25, 0·25 = 0
- 5^1 = 5, 2·5 = 10
- 5^0 = 1, 3·1 = 3
- Сумма: 1250 + 125 + 0 + 10 + 3 = 1388
- Ответ: 21023_5 = 1388_10
2) 0,548_9 перевод в десятичную
- Это дробное число: 5·9^-2 + 4·9^-3 + 8·9^-4
- Вычисления по общему знаменателю 9^4 = 6561:
- 5/9^2 = 5/81 = 405/6561
- 4/9^3 = 4/729 = 36/6561
- 8/9^4 = 8/6561
- Сумма: (405 + 36 + 8) / 6561 = 449/6561
- В десятичной форме: 449/6561 ≈ 0,068435
- Ответ: 0,548_9 = 449/6561 ≈ 0,068435_10
3) 10324,3015_6 перевод в десятичную
- Целая часть: 1·6^4 + 0·6^3 + 3·6^2 + 2·6^1 + 4·6^0
- 6^4 = 1296, 1·1296 = 1296
- 6^3 = 216, 0·216 = 0
- 6^2 = 36, 3·36 = 108
- 6^1 = 6, 2·6 = 12
- 6^0 = 1, 4·1 = 4
- Сумма целой части: 1296 + 0 + 108 + 12 + 4 = 1420
- Дробная часть: 3·6^-1 + 0·6^-2 + 1·6^-3 + 5·6^-4
- 6^-1 = 1/6, 3·(1/6) = 3/6 = 1/2
- 6^-2 = 1/36, 0·(1/36) = 0
- 6^-3 = 1/216, 1·(1/216) = 1/216
- 6^-4 = 1/1296, 5·(1/1296) = 5/1296
- Объединим: 1/2 + 1/216 + 5/1296
- Приведём к общему знаменателю 1296:
- 1/2 = 648/1296
- 1/216 = 6/1296
- 5/1296 = 5/1296
- Сумма дробной части: (648 + 6 + 5) / 1296 = 659/1296
- Итого число в десятичной системе:
- 1420 + 659/1296 = (1420·1296 + 659) / 1296 = (1 840 320 + 659) / 1296 = 1 840 979 / 1296
- В десятичной форме ≈ 1420,50848765432...
- Ответ: 10324,3015_6 = 1840979/1296 ≈ 1420,5084876543_10
Итоговые результаты:
- 21023_5 = 1388_10
- 0,548_9 = 449/6561 ≈ 0,068435_10
- 10324,3015_6 = 1840979/1296 ≈ 1420,5084876543_10
Если основание для каждого числа другое, скажите основание конкретно — скорректирую решение.
