Задание 1 (20 баллов). Переведите числа в десятичную систему счисления: 21023 (5 баллов); 0,548 (5 баллов); 10324,3015 (10 баллов). Приведите полное решение.

Предположение по основаниям (поскольку основания не указаны в тексте):

• 21023_5 — число в системе счисления с основанием 5
• 0,548_9 — число в системе счисления с основанием 9
• 10324,3015_6 — число в системе счисления с основанием 6

Детальное решение:

1. 21023_5 перевод в десятичную

• Распишем по степеням основания 5: 2·5^4 + 1·5^3 + 0·5^2 + 2·5^1 + 3·5^0
• Вычисления:
  • 5^4 = 625, 2·625 = 1250
  • 5^3 = 125, 1·125 = 125
  • 5^2 = 25, 0·25 = 0
  • 5^1 = 5, 2·5 = 10
  • 5^0 = 1, 3·1 = 3
• Сумма: 1250 + 125 + 0 + 10 + 3 = 1388
• Ответ: 21023_5 = 1388_10

2. 0,548_9 перевод в десятичную

• Это дробное число: 5·9^-2 + 4·9^-3 + 8·9^-4
• Вычисления по общему знаменателю 9^4 = 6561:
  • 5/9^2 = 5/81 = 405/6561
  • 4/9^3 = 4/729 = 36/6561
  • 8/9^4 = 8/6561
• Сумма: (405 + 36 + 8) / 6561 = 449/6561
• В десятичной форме: 449/6561 ≈ 0,068435
• Ответ: 0,548_9 = 449/6561 ≈ 0,068435_10

3. 10324,3015_6 перевод в десятичную

• Целая часть: 1·6^4 + 0·6^3 + 3·6^2 + 2·6^1 + 4·6^0
  • 6^4 = 1296, 1·1296 = 1296
  • 6^3 = 216, 0·216 = 0
  • 6^2 = 36, 3·36 = 108
  • 6^1 = 6, 2·6 = 12
  • 6^0 = 1, 4·1 = 4
  • Сумма целой части: 1296 + 0 + 108 + 12 + 4 = 1420
• Дробная часть: 3·6^-1 + 0·6^-2 + 1·6^-3 + 5·6^-4
  • 6^-1 = 1/6, 3·(1/6) = 3/6 = 1/2
  • 6^-2 = 1/36, 0·(1/36) = 0
  • 6^-3 = 1/216, 1·(1/216) = 1/216
  • 6^-4 = 1/1296, 5·(1/1296) = 5/1296
  • Объединим: 1/2 + 1/216 + 5/1296
  • Приведём к общему знаменателю 1296:
    • 1/2 = 648/1296
    • 1/216 = 6/1296
    • 5/1296 = 5/1296
  • Сумма дробной части: (648 + 6 + 5) / 1296 = 659/1296
• Итого число в десятичной системе:
  • 1420 + 659/1296 = (1420·1296 + 659) / 1296 = (1 840 320 + 659) / 1296 = 1 840 979 / 1296
  • В десятичной форме ≈ 1420,50848765432...
• Ответ: 10324,3015_6 = 1840979/1296 ≈ 1420,5084876543_10

Итоговые результаты:

• 21023_5 = 1388_10
• 0,548_9 = 449/6561 ≈ 0,068435_10
• 10324,3015_6 = 1840979/1296 ≈ 1420,5084876543_10

Если основание для каждого числа другое, скажите основание конкретно — скорректирую решение.