Преобразуйте в многочлен: а)(2а+3)(2а-3); б)(у-5b)(y+5b); в)(0,8х+у)(у-0,8х); г)(b+0,5)в квадрате; д)(a-2x)в квадрате; е)(ab-1)в квадрате.

Ниже подробное решение по каждому примеру. 1) а) (2a + 3)(2a − 3) - Раскроем по формуле (A + B)(A − B) = A^2 − B^2, с A = 2a, B = 3. - Результат: 4a^2 − 9. - Можно проверить через FOIL: 2a·2a = 4a^2, 2a·(−3) = −6a, 3·2a = 6a, 3·(−3) = −9, сумма средних членов исчезает, остаётся 4a^2 − 9. 2) б) (y − 5b)(y + 5b) - Это тоже разность квадратов: (y)^2 − (5b)^2. - Результат: y^2 − 25b^2. - Проверка по FOIL: y·y = y^2, y·5b = 5by, (−5b)·y = −5by, (−5b)·(5b) = −25b^2; средние члены cancels. 3) в) (0,8x + y)(y − 0,8x) - Приведём 0,8 к десятичному: 0,8 = 0.8. - По FOIL: First: 0.8x · y = 0.8xy Outer: 0.8x · (−0.8x) = −0.64x^2 Inner: y · y = y^2 Last: y · (−0.8x) = −0.8xy - Сложение даёт: (0.8xy − 0.8xy) + y^2 − 0.64x^2 = y^2 − 0.64x^2. - Эквивалентно: y^2 − (0.8x)^2 = y^2 − 0.64x^2. Можно записать также как y^2 − (16/25)x^2. 4) г) (a − 2x)^2 - По формуле (u − v)^2 = u^2 − 2uv + v^2, где u = a, v = 2x. - Результат: a^2 − 4ax + 4x^2. 5) д) (ab − 1)^2 - По формуле (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2, где p = ab, q = 1. - Результат: a^2b^2 − 2ab + 1. 6) e) (ab − 1)^2 - Повторение пункта 5: a^2b^2 − 2ab + 1. Если нужно, могу привести альтернативные формы (например, через факторы разности квадратов или упрощение дробей/долей) или проверить другие варианты переменных.