преобразуйте в многочлен: а)(2а+3)(2а-3); б)(у-5b)(y+5b); в)(0,8х+у)(у-0,8х); г)(b+0,5)в квадрате; д)(a-2x)в квадрате; е)(ab-1)в квадрате.

Ниже подробное решение по каждому примеру.

1. а) (2a + 3)(2a − 3)

• Раскроем по формуле (A + B)(A − B) = A^2 − B^2, с A = 2a, B = 3.
• Результат: 4a^2 − 9.
• Можно проверить через FOIL: 2a·2a = 4a^2, 2a·(−3) = −6a, 3·2a = 6a, 3·(−3) = −9, сумма средних членов исчезает, остаётся 4a^2 − 9.

2. б) (y − 5b)(y + 5b)

• Это тоже разность квадратов: (y)^2 − (5b)^2.
• Результат: y^2 − 25b^2.
• Проверка по FOIL: y·y = y^2, y·5b = 5by, (−5b)·y = −5by, (−5b)·(5b) = −25b^2; средние члены cancels.

3. в) (0,8x + y)(y − 0,8x)

• Приведём 0,8 к десятичному: 0,8 = 0.8.
• По FOIL: First: 0.8x · y = 0.8xy Outer: 0.8x · (−0.8x) = −0.64x^2 Inner: y · y = y^2 Last: y · (−0.8x) = −0.8xy
• Сложение даёт: (0.8xy − 0.8xy) + y^2 − 0.64x^2 = y^2 − 0.64x^2.
• Эквивалентно: y^2 − (0.8x)^2 = y^2 − 0.64x^2. Можно записать также как y^2 − (16/25)x^2.

4. г) (a − 2x)^2

• По формуле (u − v)^2 = u^2 − 2uv + v^2, где u = a, v = 2x.
• Результат: a^2 − 4ax + 4x^2.

5. д) (ab − 1)^2

• По формуле (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2, где p = ab, q = 1.
• Результат: a^2b^2 − 2ab + 1.

6. e) (ab − 1)^2

• Повторение пункта 5: a^2b^2 − 2ab + 1.

Если нужно, могу привести альтернативные формы (например, через факторы разности квадратов или упрощение дробей/долей) или проверить другие варианты переменных.