Задача: лифт поднимается равнозаконом вверх за 2 s до скорости 5 м/с, затем идёт с этой скоростью 3 s, затем за 4 s тормозит до остановки. Нужно найти графики движения и построить график. 1) Разбор по этапам и величины - Этап 1 (0 ≤ t ≤ 2 s): разгон от 0 до 5 м/с. - Ускорение a1 = (Δv) / (Δt) = (5 − 0) / 2 = 2.5 м/с² - Пройденный путь s1 = u t1 + 0.5 a1 t1² = 0 + 0.5 · 2.5 · 4 = 5 м - Этап 2 (2 ≤ t ≤ 5 s): движение с постоянной скоростью 5 м/с. - Путь s2 = v · t2 = 5 · 3 = 15 м - Этап 3 (5 ≤ t ≤ 9 s): торможение до 0 м/с за 4 s. - Ускорение a3 = (0 − 5) / 4 = −1.25 м/с² - Путь s3 = v t3 + 0.5 a3 t3² = 5·4 + 0.5(−1.25)·16 = 20 − 10 = 10 м - Всего пройдено за 9 секунд: S = s1 + s2 + s3 = 5 + 15 + 10 = 30 м 2) Графики (модель и формулы) - Скорость v(t) по времени (m/с): - 0 ≤ t ≤ 2: v(t) = 2.5 t - 2 ≤ t ≤ 5: v(t) = 5 - 5 ≤ t ≤ 9: v(t) = 5 − 1.25 (t − 5) - Положение s(t) по времени (м): - 0 ≤ t ≤ 2: s(t) = 1.25 t² - 2 ≤ t ≤ 5: s(t) = 5 t − 5 - 5 ≤ t ≤ 9: s(t) = 20 + 5 (t − 5) − 0.625 (t − 5)² Ключевые точки на графике (t, v, s): - t = 0: v = 0, s = 0 - t = 2: v = 5, s = 5 - t = 5: v = 5, s = 20 - t = 9: v = 0, s = 30 3) Как построить график - График скорости (v vs t): - Линейный рост от (0,0) до (2,5) (наклон 2.5) - Горизонтальная от (2,5) до (5,5) - Линейное уменьшение от (5,5) до (9,0) (наклон −1.25) - График положения (s vs t): - Параболическое возрастание от (0,0) до (2,5) - Прямая от (2,5) до (5,20) - Прямая-деградация (параболическая часть) от (5,20) до (9,30) 4) Пример кода для построения графиков (Python + matplotlib) - Это удобный способ получить графики быстро. Можно вставить в любой Python-редактор. import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # временные сетки t = np.linspace(0, 9, 300) # скорость по времени def v_of_t(t): v = np.zeros_like(t) v[(t >= 0) & (t <= 2)] = 2.5 * t[(t >= 0) & (t <= 2)] v[(t > 2) & (t <= 5)] = 5 v[(t > 5) & (t <= 9)] = 5 - 1.25 * (t[(t > 5) & (t <= 9)] - 5) return v # положение по времени def s_of_t(t): s = np.zeros_like(t) s[(t >= 0) & (t <= 2)] = 1.25 * t[(t >= 0) & (t <= 2)]**2 s[(t > 2) & (t <= 5)] = 5 * t[(t > 2) & (t <= 5)] - 5 s[(t > 5) & (t <= 9)] = 20 + 5 * (t[(t > 5) & (t <= 9)] - 5) - 0.625 * (t[(t > 5) & (t <= 9)] - 5)**2 return s v = v_of_t(t) s = s_of_t(t) plt.figure(figsize=(10, 4)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(t, v, label='v(t)') plt.xlabel('t, с') plt.ylabel('v, м/с') plt.title('Скорость vs время') plt.grid(True) plt.legend() plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(t, s, color='orange', label='s(t)') plt.xlabel('t, с') plt.ylabel('s, м') plt.title('Положение vs время') plt.grid(True) plt.legend() plt.tight_layout() plt.show() 5) Итог - Заданные параметры дали ускорение 2.5 м/с² на старте, затем 3 s движения с 5 м/с, и затем −1.25 м/с² для торможения. - Общее время — 9 секунд, общее пройденное расстояние — 30 м. - Графики наглядно показывают ускорение, затем постоянную скорость, затем плавное торможение, а положение растет сначала быстрее, потом линейно, затем медленно на последнем этапе. Если нужно, могу предоставить отдельные изображения готовых графиков или адаптировать объяснение под ваш уровень класса и предмет (математика vs физика).