Задача говорит: точка M лежит на луче AB. Нужно понять, какая из точек A, B, M лежит между двумя другими.
Пояснения и разбор по шагам:
- Луч AB — это множество точек X на прямой AB such that A находится в начале луча и X продолжает направление от A через B. То есть A, B и M лежат на одной прямой, и порядок точек идёт в направлении от A к B и дальше.
- Поэтому на прямой с тремя различными точками A, B, M возможен ровно один случай, когда одна из них лежит между двумя другими.
Рассмотрим отношения по расстоянию AM и AB (AM — расстояние от A до M, AB — расстояние от A до B):
1) Если AM < AB, то порядок точек по лучу AB: A — M — B. Значит точка M лежит между A и B.
2) Если AM > AB, то порядок: A — B — M. Значит точка B лежит между A и M.
3) Если AM = AB, то M coincide с B (M = B). В этом случае точки не три разные, и вопрос о «между» не применим в обычном смысле.
Кратко ответ:
- Между A и B лежит M тогда, когда AM < AB.
- Между A и M лежит B тогда, когда AM > AB.
- Если M = B (AM = AB), три разные точки не образуются, и вопрос о между не задаётся.
Пример:
- Пусть A(0,0), B(4,0). Пусть M лежит на луче AB.
- если M(2,0): AM = 2 < AB = 4 → A — M — B, значит M между A и B.
- если M(6,0): AM = 6 > AB = 4 → A — B — M, значит B между A и M.
- если M = B (4,0): AM = AB, и M совпадает с B, вопрос о «между» не применяется.
