Найдите наибольший общий делитель чисел

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) чисел. План решения (для двух чисел; если есть больше двух, можно взять по шагам попарно). 1) Евклидов алгоритм для двух чисел a и b - Пусть a и b не отрицательные (НОД обычно берётся по модулю). - Шаг: если b = 0, тогда НОД(а, b) = |a|. И наоборот. - Иначе найдём остаток r = a mod b. - Заменяем: a <- b, b <- r и повторяем до тех пор, пока r не станет 0. - Когда r = 0, НОД равен текущему значению b. Ключевые замечания: - НОД(a, b) = НОД(|a|, |b|). - Если одно число равно 0, НОД равен абсолютному значению другого числа. - Сложность алгоритма: примерно пропорциональна логарифму меньшего числа. 2) НОД для более чем двух чисел - НОД(a, b, c, …) можно находить по парному принципу: НОД(a, b, c, …) = НОД(НОД(a, b), c, …). - Т.е. последовательно считаем НОД двух чисел, затем с полученным результатом считаем НОД с следующими числами и т.д. 3) Пример 1 (евклидов метод для двух чисел) Найдём НОД(48, 18): - 48 mod 18 = 12 - 18 mod 12 = 6 - 12 mod 6 = 0 Когда остаток стал 0, НОД = 6. 4) Пример 2 (для трёх чисел через попарное вычисление) Найдём НОД(60, 84, 126): - НОД(60, 84) = 12 (помним: 60 mod 84 = 60; но удобнее поменять местами так, чтобы большее было первым: 84 mod 60 = 24; 60 mod 24 = 12; 24 mod 12 = 0 → НОД = 12) - Теперь НОД(12, 126): 126 mod 12 = 6; 12 mod 6 = 0 → НОД = 6 Итого НОД(60, 84, 126) = 6. 5) Пример 3 (альтернатива — разложение на простые множители) Здесь записываем простые множители: - 60 = 2^2 * 3 * 5 - 84 = 2^2 * 3 * 7 - 126 = 2 * 3^2 * 7 НОД строится как произведение общих простых с минимальными степенями: для 2 — минимальная степень 1, для 3 — минимальная степень 1, для 5 и 7 — не встречаются во всех числах. Значит НОД = 2^1 * 3^1 = 6. 6) Быстрые примеры полезные при проверке - НОД(0, 15) = 15 - НОД(-8, 12) = 8 - НОД(0, 0) часто трактуют как 0 в задачах, но иногда говорят “не определён” — чаще в программировании возвращают 0. Что мне нужно от тебя - Назови сами числа (два или больше), для которых нужно найти НОД. Я сразу пройду по шагам и выведу подробное решение. - Или скажи, чтобы я привёл ещё один примеры с пояснениями, если хочешь лучше понять метод.