Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: Окружность. Касательная к окружности и ее свойства 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Множественный выбор 5. Количество вопросов: 14 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже представлен тест по геометрии на тему: Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. 8 класс. Тип вопросов: множественный выбор. Всего 14 вопросов. В конце — ответы. 1) Что верно относительно касательной, проведенной к окружности в точке касания T, и радиуса, проведенного к этой точке OT? - A) касательная и радиус совпадают - B) касательная перпендикулярна радиусу - C) радиус параллелен касательной - D) никаких специальных отношений нет Правильный ответ: B 2) Из внешней точки P к окружности можно провести две касательные, касающиеся окружности в точках A и B. Какова длина этих касательных? - A) PT > PB - B) PT = PB - C) PT < PB - D) длины могу быть разными Правильный ответ: B 3) Если касательная коснулась окружности в точке T, то расстояние от центра окружности до самой касательной равно чем? - A) нулю - B) радиусу окружности - C) удвоенному радиусу - D) диаметру окружности Правильный ответ: B 4) Из внешней точки P проведены касательная PT и секущая P-A-B, где A и B — точки пересечения секущей с окружностью (A ближе к P). Как связаны длины? - A) PT^2 = PA · PB - B) PT^2 = PA + PB - C) PT^2 = PB − PA - D) PT^2 = PA^2 Правильный ответ: A 5) Угол между касательной в точке T и хордой, проведенной через точку касания T к окружности, равен: - A) углу в той же дуге, что и хорда - B) углу в противоположной дуге - C) центральному углу, сопряженному с этой дугой - D) прямому углу Правильный ответ: B 6) Пусть от внешней точки P расстояние до центра O равно d, радиус окружности равен r. Длина касательной PT равна: - A) sqrt(d^2 + r^2) - B) sqrt(d^2 − r^2) - C) d − r - D) r − d Правильный ответ: B 7) Из той же внешней точки P проведены две касательные к окружности, касательные касаются в A и B. Угол ∠APB между касательными равен: - A) ∠AOB - B) 180° − ∠AOB - C) 2∠AOB - D) 90° Правильный ответ: B 8) Из внешней точки P проведены касательная PT к окружности в точке T и секущая P-A-C, где A и C — точки пересечения секущей с окружностью. Какова связь между длинами? - A) PT^2 = PA · PC - B) PT^2 = PA + PC - C) PT^2 = PC − PA - D) PT^2 = PA^2 Правильный ответ: A 9) В конфигурации: точка P вне окружности, касательные PA и PB к окружности, центр O. Верно ли, что O лежит на биссектрисе угла ∠APB? - A) Да - B) Нет - C) Только если P лежит на оси симметрии - D) Никогда Правильный ответ: A 10) Угол, опирающийся на дугу AB на окружности (например, ∠ACB, где C — любая точка на окружности, не лежащая на дуге AB), равен: - A) ∠AOB - B) 1/2 ∠AOB - C) 2∠AOB - D) 90° Правильный ответ: B 11) Если точка P лежит на окружности, длина касательной из P к окружности равна: - A) 0 - B) радиусу - C) расстоянию OP - D) не определена Правильный ответ: A 12) Диаметр окружности — это особая хорда. Верно ли утверждение: диаметр — это хорда, проходящая через центр? - A) Верно - B) Неверно - C) Верно только для круга с центром в начале координат - D) Зависит от положения центра Правильный ответ: A 13) Из точки P, находящейся на расстоянии d от центра окружности радиуса r, найдите длину касательной. Пусть d = 13, r = 5. - A) 12 - B) 8 - C) 5 - D) 10 Правильный ответ: A 14) Из точки P, удаленной на расстоянии d = 20 от центра, окружность имеет радиус r = 12. Найдите длину касательной PT. - A) 16 - B) 28 - C) 8 - D) 12 Правильный ответ: A Ответы: 1 – B 2 – B 3 – B 4 – A 5 – B 6 – B 7 – B 8 – A 9 – A 10 – B 11 – A 12 – A 13 – A 14 – A