Два шара массами 2 и 3 г движутся в горизонтальной плоскости со скоростями равными соответственно 6 и 4 м/с. Направление движения шаров составляет друг с другом угол 60°. Чему…

Цель: понять и решить пошагово.

Задача: два шара массами m1 = 2 г и m2 = 3 г движутся в горизонтальной плоскости со скоростями v1 = 6 м/с и v2 = 4 м/с. Угол между их направлениями равен 60°. Найти суммарный импульс p_total.

Шаги решения

1. Привести массы к килограммам

• m1 = 2 г = 0.002 kg
• m2 = 3 г = 0.003 kg

2. Найти модули импульсов каждого шара

• p1 = m1 v1 = 0.002 × 6 = 0.012 кг·м/с
• p2 = m2 v2 = 0.003 × 4 = 0.012 кг·м/с

3. Устроить векторы импульсов и сложить их Пусть импульс p1 направлен вдоль x-оси. Тогда импульс p2 образует угол 60° с p1.

Компоненты суммарного импульса:

• p_x = p1 + p2 cos 60° = 0.012 + 0.012 × 0.5 = 0.012 + 0.006 = 0.018 кг·м/с
• p_y = p2 sin 60° = 0.012 × (√3/2) ≈ 0.012 × 0.8660 ≈ 0.010392 кг·м/с

4. Модуль суммарного импульса

• p_total = sqrt(p_x^2 + p_y^2) = sqrt(0.018^2 + 0.010392^2)
• 0.018^2 = 0.000324
• 0.010392^2 ≈ 0.000108
• сумма ≈ 0.000432
• sqrt(0.000432) ≈ 0.02078 кг·м/с

Альтернативно по формуле для суммы векторов: p_total^2 = p1^2 + p2^2 + 2 p1 p2 cos 60° p1^2 = p2^2 = 0.000144 2 p1 p2 cos60° = 2 × 0.000144 × 0.5 = 0.000144 p_total^2 = 0.000288 + 0.000144 = 0.000432 p_total ≈ √0.000432 ≈ 0.02078 кг·м/с

Ответ Суммарный импульс шаров примерно равен 0.0208 кг·м/с.

Дополнительная заметка о направлении: Компоненты показывают, что результирующий импульс направлен под углом примерно 30° к направлению движения первого шара в сторону направления второго (поскольку tan φ = p_y / p_x = 0.010392 / 0.018 ≈ 0.577 ≈ tan 30°).