Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Круто, давай разберёмся шаг за шагом. Что дано и что нужно найти - График f'(x) на промежутке (-10; 2). - Нужно найти точку x, в которой f(x) достигает наибольшего значения на этом же промежутке, при условии f(-4) = f(-9). Как понять по графику производной - По знаку f'(x) функция f возрастает, если f'(x) > 0, и убывает, если f'(x) < 0. - Точки максимума и минимума функции f находятся там, где знак f'(x) меняется: - при переходе с + на - – локальный максимум, - при переходе с - на + – локальный минимум. - По данным решения (и характеру графика): - возрастает на (-10, -9] и [-5, -2], - убывает на [-9, -5] и [-2, 2). Зачем именно точки x = -9 и x = -2 имеют смысл - В точках -9 и -2 производится смена знака производной с + на -; значит у них локальные максимумы функции f. Используем условие f(-4) = f(-9) - Значение f возрастает на (-10, -9], достигая максимума на -9. - Затем убывает на (-9, -5], т.е. к -5 снижается, а далее снова возрастает до -2. - Условие f(-4) = f(-9) говорит: значение в точке -4 равно значению в точке -9. Но: - на отрезке [-5, -2] функция возрастает, значит f(-2) > f(-4). - следовательно, f(-2) > f(-9) = f(-4). Вывод - Максимум функции f на всём промежутке достигается в точке x = -2 (единственный максимум по глобальному росту после последнего смены знака производной, и он больше значения в -9 и в -4). - В ответе требуется указать саму точку: x = -2. Сравнение с твоим ответом - Твой ответ: 4. - Почему это неверно: - 4 не принадлежит области определения функции (-10; 2) — точка вне допустимой области. - Даже если рассуждать формально, максимум на этом промежутке достигается в -2, а не в 4. Короткое резюме по правильному решению: - Максимумы локальные в -9 и -2. - По условию f(-4) = f(-9) значение в -9 равно значению в -4; так как после -9 функция идёт вниз до -5, а затем вверх до -2, итоговый глобальный максимум приходится на -2. - Ответ: x = -2. Если хочешь, могу ещё раз пройти с тобой по шагам, нарисовать схему поведения f(x) около этих точек. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понимал, всё ли понятно.