реши

Ниже решения по каждому из четырёх уравнений на изображении. Поскольку цель — понять, приведу пошагово и поясню доменную область.

Общие принципы:

• Корень квадратный неотрицателен: sqrt(A) ≥ 0. Значит уравнения типа sqrt(...) = отрицательное число обычно не имеют решений.
• Часто полезно привести радикант к квадрату полного квадрата, чтобы разложить abs(...) или упростить.

Решения по пунктам

1. sqrt(x^2 - 9x - 19) = -3

• Правая часть отрицательна, левая не может быть отрицательной (sqrt(...) ≥ 0).
• Следовательно, решений нет (в вещественных числах).

2. sqrt(x^2 - 10x + 25) = 2

• Радиканд: x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2.
• Следовательно sqrt((x - 5)^2) = |x - 5|.
• Уравнение превращается в |x - 5| = 2.
• Решения: x - 5 = 2 или x - 5 = -2 → x = 7 или x = 3.
• Проверка:
  • x = 3: sqrt(9 - 30 + 25) = sqrt(4) = 2 ✔
  • x = 7: sqrt(49 - 70 + 25) = sqrt(4) = 2 ✔
• Итог: x = 3 и x = 7.

3. sqrt(2x^2 + 6x - 57) = -1

• Левый член неотрицателен, правая часть отрицательная.
• Решений нет (в вещественных числах).

4. sqrt(x^2 + 4x + 13) = 1

• Приведём радикант: x^2 + 4x + 13 = (x + 2)^2 + 9 ≥ 9.
• Следовательно sqrt(..) ≥ 3, не может равняться 1.
• Решений нет (в вещественных числах).

Итого:

• 1. Нет решений.
• 2. x = 3 или x = 7.
• 3. Нет решений.
• 4. Нет решений.

Если хотите, могу перепроверить другие варианты на изображении или разобрать любые сомнения по методам решения таких уравнений.