{ 7х-8у=34 {3х-4у=-24

Задача: решить систему 7x − 8y = 34 3x − 4y = −24

Метод: исключение (елиминация)

1. Чтобы убрать y, умножим второе уравнение на 2: 2*(3x − 4y) = 2*(−24) → 6x − 8y = −48

2. Вычтем второе уравнение из первого: (7x − 8y) − (6x − 8y) = 34 − (−48)

Левые части: 7x − 8y − 6x + 8y = x Правые части: 34 + 48 = 82

Получаем x = 82

3. Найдём y, подставив x в одно из исходных уравнений, например во второе: 3x − 4y = −24 3·82 − 4y = −24 246 − 4y = −24 −4y = −24 − 246 = −270 y = (−270)/(−4) = 270/4 = 135/2 = 67.5

4. Проверка (желательно):

• В первое уравнение: 7·82 − 8·(135/2) = 574 − 540 = 34 ✓
• Во второе уравнение: 3·82 − 4·(135/2) = 246 − 270 = −24 ✓

Ответ: x = 82, y = 135/2 (то есть y = 67.5).

Замечание: детерминант системы D = 7·(−4) − (−8)·3 = −28 + 24 = −4 ≠ 0, следовательно, решение единственно.