Задание 1. Допустим, Вы имеете 180 тыс.руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 8 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки банка по депозитам (годовая ставка)? Используйте схему сложного процента. Решение: Ответ:

Решение целиком по задаче (пошагово): 1) Пусть P0 = 180 000 руб., годовая ставка i (в долях от единицы), срок t = 8 лет. При схеме сложного процента сумма через 8 лет равна P0 (1 + i)^8. 2) Условие: удвоить сумму за 8 лет. Значит: (1 + i)^8 = 2. 3) Из этого: 1 + i = 2^(1/8) → i = 2^(1/8) − 1. 4) Численно: 2^(1/8) ≈ 1.0905077, следовательно i ≈ 0.0905077. 5) Перевод в проценты: i ≈ 9.05077% годовых. 6) Вывод: Минимальная годовая ставка по депозиту (при годовой капитализации) ≈ 9.05%. Примечание по возможности другой частоты капитализации: - Если капитализация происходит не раз в год, а, скажем, ежемесячно, то номинальная годовая ставка будет чуть ниже (чтобы за 8 лет достигнуть удвоения), но эффективная годовая ставка останется примерно той же: примерно 9.05%. Например, при ежемесячной капитализации номинальная ставка ≈ 8.69%, а эффективная годовая ≈ 9.05%.