разложи на множетили 27 - 3x - x² + x³ . (каждый многочлен в скобках запиши в порядке уменьшения в степени x)
Задача: разложи на множители 27 - 3x - x^2 + x^3.
Приведём полином к порядка убывания степеней x: x^3 - x^2 - 3x + 27.
Поиск рациональных корней (по теореме о рациональных корнях). Возможные корни: ±1, ±3, ±9, ±27. Подставим x = -3: P(-3) = (-3)^3 - (-3)^2 - 3(-3) + 27 = -27 - 9 + 9 + 27 = 0. Значит, (x + 3) — множитель.
Разделим полином на (x + 3) (метод синтетического деления): Коэффициенты: 1, -1, -3, 27. При делении получаем частное: x^2 - 4x + 9, остаток 0.
Следовательно: x^3 - x^2 - 3x + 27 = (x + 3)(x^2 - 4x + 9).
Проверка и комментарий: Раскладываемый квадратник x^2 - 4x + 9 имеет дискриминант Δ = (-4)^2 - 4·1·9 = 16 - 36 = -20 < 0, значит дальше над коэффициентами изцелено по вещественным числам факторизовать нельзя. Фactorization over комплексных чисел: (x + 3)(x - (2 + i√5))(x - (2 - i√5)).
Итого, разложение на множители (в порядке убывания степеней в каждом множителе) следующее: (x + 3)(x^2 - 4x + 9).
