x²+2x-15=0

Задача: x^2 + 2x - 15 = 0

Метод 1. Факторизация (быстрый способ, если можно подобрать пары)

1. Запишем уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = 2, c = -15.
2. Найдём две числа, которые в произведении дают c = -15 и в сумме дают b = 2. Это числа 5 и -3, потому что 5 * (-3) = -15 и 5 + (-3) = 2.
3. По этим числам раскроем квадратный трезубник: x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3).
4. По нулевому произведению: (x + 5)(x - 3) = 0 даёт x = -5 или x = 3.

Проверка:

• Для x = -5: (-5)^2 + 2(-5) - 15 = 25 - 10 - 15 = 0.
• Для x = 3: 3^2 + 2·3 - 15 = 9 + 6 - 15 = 0.

Ответ: x = -5 или x = 3.

Метод 2. Формула квадратного уравнения (для проверки или если факторизация не очевидна)

1. Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64.
2. Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-2 ± 8) / 2.
3. Получаем x1 = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3, x2 = (-2 - 8)/2 = -10/2 = -5.

Итак, оба метода дают корни x = -5 и x = 3.