Изобразите вектор а и в, которые направлены над углом 45° друг к другу. Модули векторов соответственно равны 4 и 5 1)а1=2а 2)в1=2в 3)а2=-2а 4)в2=-2в 5)а3=1/2а 6)в3=1/2в

Кратко сначала: угол между двумя векторами сохраняется, если оба вектора масштабируются одинаковым знаком (оба положительны или оба отрицательны). Так что из данных вариантов можно использовать любую пару, где a’ и b’ имеют одинаковый знак множителей. Пошагово: 1. Задано - Модуль a = 4, модуль b = 5. - Угол между ними = 45°. 2. Что значит каждый вариант - a1 = 2a и b1 = 2b: оба вектора направлены в те же направления, что и a и b. Угол между a1 и b1 останется 45°. - a2 = -2a и b2 = -2b: оба вектора направлены противоположно исходным, но оба поменялись знаками. Угол между ними также останется 45°. - a3 = (1/2)a и b3 = (1/2)b: оба вектора уменьшены вдвое, направления не изменены. Угол останется 45°. 3. Как это проверить численно (для ясности) - Можно представить a = (4, 0) и b = (5 cos 45°, 5 sin 45°) = (5/√2, 5/√2). - Рассмотрим пары: - a1 = 2a = (8, 0); b1 = 2b = (2·5/√2, 2·5/√2) = (5√2, 5√2). Косинус угла: (a1·b1) / (|a1||b1|) = (8·5√2) / (8·10) = √2/2 = cos 45°. - a2 = -2a = (-8, 0); b2 = -2b = (-5√2, -5√2). Косинус угла такой же: 0.707… = cos 45°. - a3 = (1/2)a = (2, 0); b3 = (1/2)b = (5/2√2, 5/2√2) ≈ (1.767, 1.767). Косинус угла: (2·1.767) / (2 · 2.5) ≈ 3.535 / 5 = 0.707… = cos 45°. 4. Вывод - Верны все три варианта пар: - (a1, b1) - (a2, b2) - (a3, b3) - То есть любые пары, где множители для a и b имеют одинаковый знак, сохраняют угол 45°. - Магнитуды таких векторов будут: для пары (1,2) — |a1| = 8, |b1| = 10; для пары (3,4) — |a2| = 8, |b2| = 10; для пары (5,6) — |a3| = 2, |b3| = 2.5. Если хочешь, могу сформировать пошаговую инструкцию по чертежу именно для одной выбранной пары (например, для a1 и b1) с указанием координат на плоскости.