16x²-8x+1>0

Задача: 16x^2 - 8x + 1 > 0

Цель: помочь понять решение пошагово.

Шаг 1. Привести выражение к более простому виду 16x^2 - 8x + 1 можно записать как квадратом: (4x - 1)^2 = 16x^2 - 8x + 1. Тогда неравенство становится (4x - 1)^2 > 0.

Шаг 2. Разобраться со свойством квадратов Квадрат любого вещественного числа неотрицателен: (a)^2 ≥ 0. Он равен нулю только тогда, когда a = 0.

Здесь a = 4x - 1. Значит (4x - 1)^2 > 0 тогда, когда 4x - 1 ≠ 0.

Шаг 3. Найти значение, при котором квадрат равен нулю 4x - 1 = 0 ⇒ x = 1/4.

Следовательно, неравенство выполняется для всех вещественных x, кроме x = 1/4.

Ответ: x ∈ ℝ и x ≠ 1/4.

Дополнительный способ (по дискриминанту, для понимания вершины параболы)

• В исходном виде a = 16 > 0, парабола открывается вверх.
• Координата вершины: x0 = -b/(2a) = -(-8)/(32) = 1/4.
• Значение функции в вершине: f(1/4) = 16(1/4)^2 - 8(1/4) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0.
• Так как минимальное значение равно 0, а неравенство строгое (> 0) требует больше нуля, то решения — все x, кроме x = 1/4.

Итог: все вещественные числа, кроме 1/4.