7a²b,m³+n³,(x-y)(x²+y²)

Задача состоит из трёх выражений. Разберём каждое по отдельности и приведём полный разбор. 1) 7a^2 b - Это одночлен. Разложение на множители над целыми числами и переменными: 7a^2b = 7 · a^2 · b - Если нужно разложить на простые множители по переменным: 7 · a · a · b. - Примечание: над целыми числами и переменными это уже минимальная форма; дальше разложение не требуется. 2) m^3 + n^3 - Это сумма кубов. Правило: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2). - Применяем к a = m, b = n: m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 − m n + n^2). - Проверка (кратко): умножим (m + n)(m^2 − mn + n^2): m·m^2 = m^3 m·(−mn) = −m^2n m·n^2 = mn^2 n·m^2 = m^2n n·(−mn) = −mn^2 n·n^2 = n^3 суммируем: m^3 + (−m^2n + m^2n) + (mn^2 − mn^2) + n^3 = m^3 + n^3. 3) (x − y)(x^2 + y^2) - Это уже произведение двух множителей: линейного (x − y) и квадратного (x^2 + y^2). - В точности это разложение в виде множителей; дополнительных разложений над рациональными коэффициентами нет. - Если нужно разложить дальше по комплексным числам (для переменной x): x^2 + y^2 = (x − i y)(x + i y). Тогда: (x − y)(x^2 + y^2) = (x − y)(x − i y)(x + i y) над комплексными числами. - Примечание: над действительными числами выражение уже является факторизованной формой. Кратко итог: - 7a^2b = 7 · a^2 · b - m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 − mn + n^2) - (x − y)(x^2 + y^2) — уже произведение; над комплексными числами можно дополнительно разложить как (x − y)(x − i y)(x + i y).