(X+5) (x-6)/6x+1<-0

Задача: ((x+5)(x-6)) / (6x+1) < 0

Пояснение и решение по шагам (цель: понять, не просто найти ответ):

1. Область определения

• знаменатель 6x+1 не должен быть равен нулю.
• x ≠ -1/6.

2. Корни числителя (точки, где числитель равен нулю)

• x+5 = 0 → x = -5
• x-6 = 0 → x = 6
• Эти точки исключаем для неравенства "< 0", т.к. в них выражение равно 0.

3. Разбор на интервалы Разделим ось на интервалы по критическим точкам: -∞, -5, -1/6, 6, ∞.

4. Знаки факторов на интервалах

• Фактор A = (x+5):
  • x < -5: A < 0
  • x > -5: A > 0
• Фактор B = (x-6):
  • x < 6: B < 0
  • x > 6: B > 0
• Знаменатель C = 6x+1:
  • x < -1/6: C < 0
  • x > -1/6: C > 0

Знак выражения (A·B)/C будем определять как знак произведения числителя по отношению к знаку знаменателя:

• Интервал (-∞, -5):

  • A < 0, B < 0 → A·B > 0
  • C < 0
  • Деление Positiv / Negativ = Negative
  • Значение < 0: подходит

• Интервал (-5, -1/6):

  • A > 0, B < 0 → A·B < 0
  • C < 0
  • Negative / Negative = Positive
  • Значение > 0: не подходит

• Интервал (-1/6, 6):

  • A > 0, B < 0 → A·B < 0
  • C > 0
  • Negative / Positive = Negative
  • Значение < 0: подходит

• Интервал (6, ∞):

  • A > 0, B > 0 → A·B > 0
  • C > 0
  • Positive / Positive = Positive
  • Значение > 0: не подходит

5. Итог Неравенство выполняется на следующих промежутках:

• (-∞, -5) и (-1/6, 6)

6. Замечания

• Точки x = -5 и x = 6 исключаются, поскольку в них числитель обращается в 0, и неравенство строгое (< 0).
• Точка x = -1/6 исключается из-за разрыва (знаменатель равен нулю).

Ответ: (-∞, -5) ∪ (-1/6, 6)

Если нужно решить другую интерпретацию задачи (например, другое распределение знаков в знаменателе, или другая запись), скажи, и переделаю решение.