(X+5) (x-6)/6x+1<-0

Задача: ((x+5)(x-6)) / (6x+1) < 0 Пояснение и решение по шагам (цель: понять, не просто найти ответ): 1) Область определения - знаменатель 6x+1 не должен быть равен нулю. - x ≠ -1/6. 2) Корни числителя (точки, где числитель равен нулю) - x+5 = 0 → x = -5 - x-6 = 0 → x = 6 - Эти точки исключаем для неравенства "< 0", т.к. в них выражение равно 0. 3) Разбор на интервалы Разделим ось на интервалы по критическим точкам: -∞, -5, -1/6, 6, ∞. 4) Знаки факторов на интервалах - Фактор A = (x+5): - x < -5: A < 0 - x > -5: A > 0 - Фактор B = (x-6): - x < 6: B < 0 - x > 6: B > 0 - Знаменатель C = 6x+1: - x < -1/6: C < 0 - x > -1/6: C > 0 Знак выражения (A·B)/C будем определять как знак произведения числителя по отношению к знаку знаменателя: - Интервал (-∞, -5): - A < 0, B < 0 → A·B > 0 - C < 0 - Деление Positiv / Negativ = Negative - Значение < 0: подходит - Интервал (-5, -1/6): - A > 0, B < 0 → A·B < 0 - C < 0 - Negative / Negative = Positive - Значение > 0: не подходит - Интервал (-1/6, 6): - A > 0, B < 0 → A·B < 0 - C > 0 - Negative / Positive = Negative - Значение < 0: подходит - Интервал (6, ∞): - A > 0, B > 0 → A·B > 0 - C > 0 - Positive / Positive = Positive - Значение > 0: не подходит 5) Итог Неравенство выполняется на следующих промежутках: - (-∞, -5) и (-1/6, 6) 6) Замечания - Точки x = -5 и x = 6 исключаются, поскольку в них числитель обращается в 0, и неравенство строгое (< 0). - Точка x = -1/6 исключается из-за разрыва (знаменатель равен нулю). Ответ: (-∞, -5) ∪ (-1/6, 6) Если нужно решить другую интерпретацию задачи (например, другое распределение знаков в знаменателе, или другая запись), скажи, и переделаю решение.