Площадь параллелограмма, где d1 = 8 см, d2 = 12 см, угол между диагоналями 45°

Задача: площадь параллелограмма данa диагоналями d1 = 8 см, d2 = 12 см и углом между диагоналями φ = 45°. 1) Теоретическое основание (пошаговое обоснование) - Диагонали пересекаются в серединах и образуют четыре равных треугольника. Каждому такому треугольнику соответствуют половины диагоналей: d1/2 и d2/2, с углом между ними φ. - Площадь одного такого треугольника: S_одного = (1/2)·(d1/2)·(d2/2)·sinφ. - Площадь параллелограмма — это сумма площадей всех четырёх таких треугольников: S = 4·S_одного = 4·[(1/2)·(d1/2)·(d2/2)·sinφ] = (d1·d2·sinφ)/2. - Итоговая формула: площадь S = (d1 · d2 · sinφ) / 2. 2) Применение к данным - d1 = 8 см, d2 = 12 см, φ = 45°. - sin(45°) = √2/2. 3) Вычисления - S = (1/2) · 8 · 12 · sin45° = 4 · 12 · (√2/2) = 48 · (√2/2) = 24√2 см². - Приближённо: 24√2 ≈ 24 · 1.4142 ≈ 33.94 см². Ответ: площадь параллелограмма равна 24√2 см² (примерно 33.94 cm²).