площадь параллелограмма, где d1 = 8 см, d2 = 12 см, угол между диагоналями 45°
Задача: площадь параллелограмма данa диагоналями d1 = 8 см, d2 = 12 см и углом между диагоналями φ = 45°.
- Теоретическое основание (пошаговое обоснование)
- Диагонали пересекаются в серединах и образуют четыре равных треугольника. Каждому такому треугольнику соответствуют половины диагоналей: d1/2 и d2/2, с углом между ними φ.
- Площадь одного такого треугольника: S_одного = (1/2)·(d1/2)·(d2/2)·sinφ.
- Площадь параллелограмма — это сумма площадей всех четырёх таких треугольников: S = 4·S_одного = 4·[(1/2)·(d1/2)·(d2/2)·sinφ] = (d1·d2·sinφ)/2.
- Итоговая формула: площадь S = (d1 · d2 · sinφ) / 2.
- Применение к данным
- d1 = 8 см, d2 = 12 см, φ = 45°.
- sin(45°) = √2/2.
- Вычисления
- S = (1/2) · 8 · 12 · sin45° = 4 · 12 · (√2/2) = 48 · (√2/2) = 24√2 см².
- Приближённо: 24√2 ≈ 24 · 1.4142 ≈ 33.94 см².
Ответ: площадь параллелограмма равна 24√2 см² (примерно 33.94 cm²).
Обсуждение
2 сообщенияНайти сторону BC треугольника с основанием AC= 6 см, где площадь равна 18 см² и угол C= 60°.
Для нахождения длины стороны BC в треугольнике ABC с основанием AC, площадью S и углом C воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(C) \]
- Дано:
- \( AC = 6 \) см
- \( S = 18 \) см²
- \( C = 60^\circ \)
- Подставим известные значения в формулу:
\[ 18 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot BC \cdot \sin(60^\circ) \]
Знак \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), подставим его в уравнение:
\[ 18 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
- Упростим уравнение:
\[ 18 = \frac{6}{4} \cdot BC \cdot \sqrt{3} \] \[ 18 = \frac{3}{2} \cdot BC \cdot \sqrt{3} \]
- Теперь решим уравнение для BC:
\[ BC = \frac{18 \cdot 2}{3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{36}{3\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \]
Приблизительно \( 4\sqrt{3} \approx 4 \cdot 1.732 \approx 6.928 \) см.
Ответ: длина стороны \( BC \) равна \( 4\sqrt{3} \) см (примерно \( 6.93 \) см).
