Решите

Ниже подробные решения задач 1–3 с пошаговыми объяснениями. Обратите внимание на ограничение по значениям запрещённых знаменателей: x ≠ 1 и x ≠ 2.

Задача 1 3/(x−1) − 2/(x−2) = 0

1. Перепишем: 3/(x−1) = 2/(x−2)
2. Перекрестное умножение: 3(x−2) = 2(x−1)
3. Раскрываем скобки: 3x − 6 = 2x − 2
4. Переносим: x = 4
5. Проверка: подставим x = 4 в исходное выражение — все знаменатели не равны нулю, значение равно 0. Следовательно, решение x = 4.

Ответ: x = 4

Задача 2 3x/(x−1) − 2/(x−2) = 0

1. Перепишем: 3x/(x−1) = 2/(x−2)
2. Перекрестное умножение: 3x(x−2) = 2(x−1)
3. Раскрываем скобки: 3x^2 − 6x = 2x − 2
4. Переносим все в одну сторону: 3x^2 − 8x + 2 = 0
5. Решение квадр. уравнения: дискриминация D = 64 − 24 = 40 x = [8 ± √40]/6 = [8 ± 2√10]/6 = (4 ± √10)/3
6. Проверка ограничений: x ≠ 1, x ≠ 2. Числа x ≈ 2.387 и x ≈ 0.279 не равны 1 или 2, значит оба допустимы.

Ответ: x = (4 + √10)/3 и x = (4 − √10)/3

Задача 3 3x/(x−1) − 2/(x−2) = 1

1. Переносим правую часть влево: 3x/(x−1) − 2/(x−2) − 1 = 0
2. Объединяем дроби через общий знаменатель (x−1)(x−2): Номер: 3x(x−2) − 2(x−1) − (x−1)(x−2)
3. Раскрываем скобки: 3x^2 − 6x − 2x + 2 − (x^2 − 3x + 2) = (3x^2 − x^2) + (−6x − 2x + 3x) + (2 − 2) = 2x^2 − 5x
4. Получаем уравнение 2x^2 − 5x = 0, т.е. x(2x − 5) = 0
5. Решения: x = 0 или x = 5/2
6. Проверка ограничений: x ≠ 1, x ≠ 2. Оба значения допустимы.
7. Можно проверить подстановкой: для x = 0 и x = 5/2 левая часть действительно равна 1.

Ответ: x = 0 и x = 5/2

Если хочешь, могу проверить и объяснить другие задачи или разобрать подобные примеры в другой форме.