Решите

Ниже подробные решения задач 1–3 с пошаговыми объяснениями. Обратите внимание на ограничение по значениям запрещённых знаменателей: x ≠ 1 и x ≠ 2. Задача 1 3/(x−1) − 2/(x−2) = 0 1) Перепишем: 3/(x−1) = 2/(x−2) 2) Перекрестное умножение: 3(x−2) = 2(x−1) 3) Раскрываем скобки: 3x − 6 = 2x − 2 4) Переносим: x = 4 5) Проверка: подставим x = 4 в исходное выражение — все знаменатели не равны нулю, значение равно 0. Следовательно, решение x = 4. Ответ: x = 4 Задача 2 3x/(x−1) − 2/(x−2) = 0 1) Перепишем: 3x/(x−1) = 2/(x−2) 2) Перекрестное умножение: 3x(x−2) = 2(x−1) 3) Раскрываем скобки: 3x^2 − 6x = 2x − 2 4) Переносим все в одну сторону: 3x^2 − 8x + 2 = 0 5) Решение квадр. уравнения: дискриминация D = 64 − 24 = 40 x = [8 ± √40]/6 = [8 ± 2√10]/6 = (4 ± √10)/3 6) Проверка ограничений: x ≠ 1, x ≠ 2. Числа x ≈ 2.387 и x ≈ 0.279 не равны 1 или 2, значит оба допустимы. Ответ: x = (4 + √10)/3 и x = (4 − √10)/3 Задача 3 3x/(x−1) − 2/(x−2) = 1 1) Переносим правую часть влево: 3x/(x−1) − 2/(x−2) − 1 = 0 2) Объединяем дроби через общий знаменатель (x−1)(x−2): Номер: 3x(x−2) − 2(x−1) − (x−1)(x−2) 3) Раскрываем скобки: 3x^2 − 6x − 2x + 2 − (x^2 − 3x + 2) = (3x^2 − x^2) + (−6x − 2x + 3x) + (2 − 2) = 2x^2 − 5x 4) Получаем уравнение 2x^2 − 5x = 0, т.е. x(2x − 5) = 0 5) Решения: x = 0 или x = 5/2 6) Проверка ограничений: x ≠ 1, x ≠ 2. Оба значения допустимы. 7) Можно проверить подстановкой: для x = 0 и x = 5/2 левая часть действительно равна 1. Ответ: x = 0 и x = 5/2 Если хочешь, могу проверить и объяснить другие задачи или разобрать подобные примеры в другой форме.