Решите

Вот пошаговые решения для каждого уравнения. Учтены доменные ограничения: x ≠ 1 и x ≠ 2. 1) Уравнение: 3/(x−1) − 2/(x−2) = 0 - Обозначим общий знаменатель: (x−1)(x−2). - Приведём к общему знаменателю: [3(x−2) − 2(x−1)] / [(x−1)(x−2)] = 0. - Числитель равен нулю: 3(x−2) − 2(x−1) = 0 → 3x − 6 − 2x + 2 = 0 → x − 4 = 0. - Решение: x = 4. Проверка домена: 4 не равен 1 и 2, значит допустимо. - Ответ: x = 4 2) Уравнение: 3x/(x−1) − 2/(x−2) = 0 - Домены: x ≠ 1, x ≠ 2. - Общий знаменатель: (x−1)(x−2). Приведём к общему знаменателю: [3x(x−2) − 2(x−1)] / [(x−1)(x−2)] = 0. - Числитель: 3x(x−2) − 2(x−1) = 3x^2 − 6x − 2x + 2 = 3x^2 − 8x + 2. - Решаем квадратное уравнение: 3x^2 − 8x + 2 = 0. Дискриминант D = 64 − 24 = 40. x = [8 ± √40] / 6 = [8 ± 2√10] / 6 = (4 ± √10) / 3. - Получаем два корня: x1 = (4 + √10)/3 ≈ 2.387, x2 = (4 − √10)/3 ≈ 0.279. - Проверка домена: ни один из корней не равен 1 или 2, следовательно оба допустимы. - Ответ: x = (4 + √10)/3 или x = (4 − √10)/3 3) Уравнение: 3x/(x−1) − 2/(x−2) = 1 - Домены: x ≠ 1, x ≠ 2. - Приведём к общему знаменателю и перенесём 1 вправо: [3x(x−2) − 2(x−1)] / [(x−1)(x−2)] = 1. - Переносим правую часть: 3x(x−2) − 2(x−1) = (x−1)(x−2). - Раскрываем скобки: Левая часть: 3x^2 − 6x − 2x + 2 = 3x^2 − 8x + 2. Правая часть: x^2 − 3x + 2. - Переносим в одну сторону: 3x^2 − 8x + 2 − (x^2 − 3x + 2) = 0 → 2x^2 − 5x = 0. - Факторизация: x(2x − 5) = 0. - Корни: x = 0 или x = 5/2. - Проверка домена: оба корня допустимы (не равны 1 и 2). - Ответ: x = 0 или x = 5/2 Если нужно, могу привести дополнительные проверки или графическое представление решений.