Прочитайте утверждения и выберите верные: -18 € Z; 12 15 ∈ N; 3,38 Q: 205 € Q; 2,5 € R; 2+√2 R; √3N; √2∈Q: 3 + 0,25 € R; 4 0,15 € Z; 0,(8) ∈ R; 4+ √4 € Z.

Рассмотрим каждое утверждение и проверим, принадлежит ли указанному множеству:

Напомню сокращения:

• Z — множество целых чис ( ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... )
• N — множество натуральных чис (обычно 1, 2, 3, ...; иногда 0 включают, но нам это не влияет на данные числа)
• Q — множество рациональных чисел
• R — множество вещественных чисел

1. -18 ∈ Z

• Верно. Отрицательные целые числа принадлежат Z.

2. 12, 15 ∈ N

• Верно, если понимать как две отдельных числа: 12 ∈ N и 15 ∈ N. Оба натуральные числа.

3. 3,38 ∈ Q

• Верно. 3,38 (то есть 3.38) можно записать как дробь 338/100 = 169/50, следовательно рационально.

4. 205 ∈ Q

• Верно. Любое целое число является рациональным.

5. 2,5 ∈ R

• Верно. 2,5 — действительное число, значит принадлежит R.

6. 2 + √2 ∈ R

• Верно. √2 — действительное число, сумма действительных чисел тоже действительная.

7. √3 ∈ N

• Неверно. √3 не является целым числом (оно и irrational).

8. √2 ∈ Q

• Неверно. √2 иррационально, не принадлежит Q.

9. 3 + 0,25 ∈ R

• Верно. 3 + 0,25 = 3,25 — число на вещественной оси, то есть в R.

10. 0,15 ∈ Z

• Неверно. 0,15 не целое число.

11. 0,(8) ∈ R

• Верно. 0.(8) — повторяющаяся десятичная дробь 0.888... = 8/9, то есть рационально, значит и в R.

12. 4 + √4 ∈ Z

• Верно. √4 = 2, поэтому 4 + √4 = 6, что является целым числом.

Итого: Верные утверждения: -18 ∈ Z; 12 ∈ N; 15 ∈ N; 3,38 ∈ Q; 205 ∈ Q; 2,5 ∈ R; 2 + √2 ∈ R; 3 + 0,25 ∈ R; 0,(8) ∈ R; 4 + √4 ∈ Z. Неверные утверждения: √3 ∈ N; √2 ∈ Q; 0,15 ∈ Z.