Алгебра, 8 класс

Задача: [(4x^2) - 8x + 3] / (4x^2 - 1)

Пошаговое решение

1. Факторизуем числитель: 4x^2 - 8x + 3 = (2x - 1)(2x - 3) проверка: 4x^2 - 6x - 2x + 3 = 4x^2 - 8x + 3.

2. Факторизуем знаменатель: 4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)

3. Сокращаем общий множитель: [(2x - 1)(2x - 3)] / [(2x - 1)(2x + 1)] = (2x - 3) / (2x + 1), при условии, что 2x - 1 ≠ 0, то есть x ≠ 1/2.

4. Область определения: исходное выражение недоопределено при x = ±1/2 (знаменатель равен нулю). После сокращения нужно помнить об этом: x ≠ ±1/2.

Итого: упрощённое выражение: (2x - 3) / (2x + 1), с областью определения x ≠ ±1/2.

Проверка примера: пусть x = 1. Тогда исходное значение = (4 - 8 + 3) / (4 - 1) = (-1)/3. Упрощённое значение = (2 - 3) / (2 + 1) = (-1)/3. Совпадает.