Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C=30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите все стороны параллелограмма

Задача по геометрии для параллелограмма ABCD. Дано: - Периметр P = 50 см. - Угол C = 30°. - BH ⟂ CD и BH = 6,5 см (это высота к основанию CD). Обозначим: - AB = CD = a (противоположные стороны параллелограмма равны). - BC = AD = b. 1) По периметру: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25. (1) 2) BH — высота к основанию CD. Со стороны BC и основания CD угол между ними равен углу C = 30°. Поэтому высота к основанию CD равна проекции стороны BC на направление, перпендикулярное CD: BH = b · sin(30°). Из BH = 6,5 см получаем: 6,5 = b · sin(30°) = b · 1/2 ⇒ b = 6,5 · 2 = 13. 3) Подставим b в (1): a = 25 − b = 25 − 13 = 12. Ответ: - AB = CD = 12 см, - BC = AD = 13 см. Проверка (по площади): площадь параллелограмма = a · BH = 12 · 6,5 = 78 см²; также = a · b · sin(30°) = 12 · 13 · 0,5 = 78 см². Всё согласуется.