периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C=30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите все стороны параллелограмма

Задача по геометрии для параллелограмма ABCD.

Дано:

• Периметр P = 50 см.
• Угол C = 30°.
• BH ⟂ CD и BH = 6,5 см (это высота к основанию CD).

Обозначим:

• AB = CD = a (противоположные стороны параллелограмма равны).
• BC = AD = b.

1. По периметру: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25. (1)

2. BH — высота к основанию CD. Со стороны BC и основания CD угол между ними равен углу C = 30°. Поэтому высота к основанию CD равна проекции стороны BC на направление, перпендикулярное CD: BH = b · sin(30°).

Из BH = 6,5 см получаем: 6,5 = b · sin(30°) = b · 1/2 ⇒ b = 6,5 · 2 = 13.

3. Подставим b в (1): a = 25 − b = 25 − 13 = 12.

Ответ:

• AB = CD = 12 см,
• BC = AD = 13 см.

Проверка (по площади): площадь параллелограмма = a · BH = 12 · 6,5 = 78 см²; также = a · b · sin(30°) = 12 · 13 · 0,5 = 78 см². Всё согласуется.