Реши

Задача говорит закодировать 346 символов, из которых всего 27 уникальных, двоичным кодом и сделать это максимально эффективно.

Пошагово:

1. Определим минимальную среднюю длину кодового слова на символ для 27 символов в двоичном коде (код Крафта).

• Кодовую длину l можно выбрать так, чтобы сумма 2^{-l} по всем кодовым словам не превышала 1.
• Чтобы получить как можно больше коротких слов, можем использовать либо 4-битовые слова, либо 5-битовые, и т. д.
• Максимальное число 4-битовых кодовых слов при 27 кодах равно 5 (при этом 5 позвоночных кодов по 4 бита занимают 5/16 вместимости, а оставшиеся 22 кода должны быть по 5 битам, чтобы суммарно не превысить единицу по Kraft: 5/16 + 22/32 = 1).
• Итак, оптимальная конфигурация: 5 кодовых слов длиной 4 бита и 22 кодовых слов длиной 5 бит.

2. Средняя длина кодового слова на символ:

• L = (54 + 225) / 27 = (20 + 110) / 27 = 130/27 ≈ 4.8148 бит на символ.

3. Общее число бит для 346 символов:

• B = 346 * (130/27) = 44980/27 ≈ 1665.93 бит.

4. Время передачи при скорости канала 10 бит/с:

• t = B / 10 ≈ 1665.93 / 10 ≈ 166.6 секунд.

Ответ: примерно 167 секунд.

Примечание: если бы код был фиксированно длинным и равным 5 бит на символ (то есть не использовать переменное кодирование), то общее время было бы 346 * 5 / 10 = 173 секунды. Здесь же задача просит “наиболее эффективным способом”, поэтому использован оптимальный префиксный двоичный код (5 слов по 4 бита и 22 слова по 5 бит), дающий примерно 166.6 секунд.