3(9х-3)/9х-6=2+ 3х+1/3х-2 распиши подробно че делать
Понимаю задачу так: (3(9x−3))/(9x−6) = 2 + 3x + 1/(3x−2). Если вы имели в виду другой формат, скажите, скорректирую решение.
Пошаговое решение
- Упростим левую часть:
- 3(9x−3) = 27x − 9
- 9x − 6 = 9x − 6
- Левую дробь можно упростить, вынеся общий множитель: (27x−9)/(9x−6) = [(3)(9x−3)]/[3(3x−2)] = (9x−3)/(3x−2)
Итого уравнение перепишем как: (9x − 3)/(3x − 2) = 2 + 3x + 1/(3x − 2)
domain: выражение 3x−2 не должно равняться нулю, значит x ≠ 2/3.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на (3x−2): (9x − 3) = (2 + 3x)(3x − 2) + 1
Раскроем скобки на правой стороне: (2 + 3x)(3x − 2) = 9x^2 − 4 Поэтому правая сторона становится: 9x^2 − 4 + 1 = 9x^2 − 3
Получаем квадратно-линейное уравнение: 9x − 3 = 9x^2 − 3
Перенесём всё в одну сторону и упростим: 9x − 3 = 9x^2 − 3 0 = 9x^2 − 9x 9x(x − 1) = 0
Корни: x = 0 или x = 1
Проверка на подстановку (обязательно для дробных уравнений):
x = 0: LHS = 3(9·0 − 3) / (9·0 − 6) = (−9)/(−6) = 3/2 RHS = 2 + 3·0 + 1/(3·0 − 2) = 2 + 0 + 1/(−2) = 2 − 1/2 = 3/2 Совпадает.
x = 1: LHS = 3(9·1 − 3) / (9·1 − 6) = 3·6 / 3 = 18/3 = 6 RHS = 2 + 3·1 + 1/(3·1 − 2) = 2 + 3 + 1/(1) = 6 Совпадает.
- Итоговые решения: x = 0 и x = 1. Также следует помнить, что x ≠ 2/3 из-за знаменателя, что не нарушается выбранными решениями.
Если у вас другая интерпретация правой части (например 2 + 3x + 1/3x − 2 или 2 + 3x + (1/(3x)) − 2 и т.д.), скажите — переделаю решение под другой формат.
