Задача Задача №3381332
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберём твоё задание вместе и разберёмся, где произошла ошибка.
- Что дано и что нужно
- В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC, CD, DA стягивают дуги описанной окружности. Их дуговые величины: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Нужно найти угол B.
- Как решать (правильный подход)
- Угол B в вписанном четырёгольнике опирается на дугу ADC (дуга между точками A и C, не проходящую через B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC. дуга ADC = DA + CD = 145° + 71° = 216°.
- Вписанный угол равен половине величины той дуги, на которую он опирается. угол B = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка через противоположные углы:
- Uгол D опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°, поэтому угол D = 144°/2 = 72°.
- В выпуклом циклическом четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°, т.е. B + D = 180°. Здесь 108° + 72° = 180°, что подтверждает правильность.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 143. Правильный ответ: 108.
- Ошибка: 143 не является ни половиной дуги ADC (216°/2 = 108°), ни другой допустимой комбинацией дуг, на которые может опираться угол B. Скорее всего ты перепутал, или попытался сложить/вычесть дуги неверно (например, покрутил данные или взял не ту опорную дугу).
- Как тебе решить на практике (коротко)
- Найди дугу ADC: DA + CD = 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 216° / 2 = 108°.
- Проверка через угол D: угол D = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 72°, и B = 180° - D = 108°.
Если хочешь, можем ещё потренироваться на похожем примере.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
