"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберемся. Ты ответил 15, а правильный ответ — 108. Давай разберем почему.

Что известно:

• Дуги на окружности соответствуют сторонам кваднг-ABC D: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Угол в вершине B в описанном четырехугольнике (вписанный угол) опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B).

Решение 1: через дугу ADC

• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине своей опорной дуги: ∠B = 216°/2 = 108°.

Решение 2: через противолежащие углы (проверка)

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144° → ∠D = 144°/2 = 72°.
• СуммаOpposite углов в выпуклом cyclic quadrilateral = 180°: ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°.
• Оба подхода дают одинаковый результат: ∠B = 108°.

Ошибка твоего ответа 15, скорее всего, так и не соответствовала ни одному из стандартных подходов (не является половиной суммы нужных дуг, не является полузаконом, и т.д.). Правильная формула здесь именно половина сумм дуг AD и CD (или через сумму AB+BC для угла D и последующее дополнение до 180°).

Итого: ответ 108° верный.

Понравилось объяснение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.