"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, starts с задачей! По твоему ответу видно, что ты получил -79, но правильный ответ другой. Давай разберёмся.

1. Что за уравнение на самом деле Задача решает логарифмическое уравнение, где запись в виде “logx-181=2” обычно означает log base (x−1) of 81 equals 2, то есть log_{x−1} 81 = 2. Важно: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1.

2. Правильное решение (кратко)

• Условие: x − 1 > 0 и x ≠ 2 → x > 1, x ≠ 2.
• Понимаем правило: log_{a} b = c эквивалентно a^c = b (при a > 0, a ≠ 1, b > 0). Тут a = x − 1, b = 81, c = 2. Значит (x − 1)^2 = 81.
• Решаем: x − 1 = 9 или x − 1 = −9. Но база должна быть положительной: x − 1 > 0. Значит выберем x − 1 = 9.
• Получаем x = 10. Проверка: log_{9} 81 = 2, верно. Также x ≠ 2 и x > 1 выполнены.

Итог: x = 10.

3. Почему твой ответ неверен

• Во-первых, подстановка x = −79 приводит к основанию логарифма x − 1 = −80, что недопустимо в вещественных логарифмах (основа должна быть положительной и не равной 1). Следовательно, такое решение невозможно в рамках реальных значений логарифма.
• Во-вторых, сами шаги к получению −79 не соответствуют исходному уравнению: правильное преобразование даёт (x − 1)^2 = 81, а не что-то, что приводит к −79.

4. Как нужно было решать (коротко и по формулам)

• Запишем условие: log_{x−1} 81 = 2, с условиями x > 1 и x ≠ 2.
• Применим свойство логарифмов: (x − 1)^2 = 81.
• Разложим: x − 1 = 9 или x − 1 = −9.
• Отфильтруем по условию основания: x − 1 > 0 → остаётся x − 1 = 9 → x = 10.
• Проверка: log_{9} 81 = 2, всё верно.

Если хочешь, могу пройти ещё похожие задачи по теме логарифмов и оснований. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, понравился ли ответ.