Сколько всего существует трехзначных чисел,сумма цифр в записи которых равна 2? 3? 4? Составь и запиши эти цисла

Вот подробное решение по каждому сумме цифр. Мы ищем трехзначные числа a b c, где a ∈ {1..9}, b,c ∈ {0..9}, и a + b + c = S.

Для S = 2

• a = 1: b + c = 1 → (b,c) = (0,1) или (1,0) → числа 101, 110
• a = 2: b + c = 0 → (0,0) → число 200
• Других вариантов нет.

Итого: 101, 110, 200. Всего 3 числа.

Для S = 3

• a = 1: b + c = 2 → (0,2), (1,1), (2,0) → 102, 111, 120
• a = 2: b + c = 1 → (0,1), (1,0) → 201, 210
• a = 3: b + c = 0 → (0,0) → 300

Итого: 102, 111, 120, 201, 210, 300. Всего 6 чисел.

Для S = 4

• a = 1: b + c = 3 → (0,3), (1,2), (2,1), (3,0) → 103, 112, 121, 130
• a = 2: b + c = 2 → (0,2), (1,1), (2,0) → 202, 211, 220
• a = 3: b + c = 1 → (0,1), (1,0) → 301, 310
• a = 4: b + c = 0 → (0,0) → 400

Итого: 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400. Всего 10 чисел.

Кратко:

• сумма цифр 2: 3 числа → 101, 110, 200
• сумма цифр 3: 6 чисел → 102, 111, 120, 201, 210, 300
• сумма цифр 4: 10 чисел → 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400

Примечание: для таких малых сумм можно посчитать перебором по первой цифре, так как все цифры остаются в диапазоне 0–9; можно также использовать метод «звезды и палочки» с учетом a ≥ 1, что даёт общие количества C(S+1, 2) для S = 2,3,4, совпадающие с полученными выше.