Отрезок M N MN разделён на три неравные части. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 30 30 см. Чему равна длина среднего отрезка, если отрезок M N = 38 MN=38 см.

Решение задачи

• Обозначим длины трех частей как a, b, c, причём a + b + c = 38 (см), где b — длина среднего отрезка.
• Пусть координаты на прямой: M = 0, A = a, B = a + b, N = 38.
  • Мидпойнт первого (крайнего) отрезка находится в a/2.
  • Мидпойнт последнего (крайнего) отрезка находится на середине от B до N: B + c/2 = a + b + c/2.
• Расстояние между серединами равно: d = (a + b + c/2) − (a/2) = b + (a + c)/2.
• Так как a + b + c = 38, имеем a + c = 38 − b. Подставим: d = b + (38 − b)/2 = 19 + b/2.
• По условию d = 30, значит: 19 + b/2 = 30 ⇒ b/2 = 11 ⇒ b = 22.

Ответ: длина среднего отрезка равна 22 см.

Дополнительный комментарий: из a + b + c = 38 следует a + c = 16. Это допускает множество пар (a, c) с a > 0, c > 0 и a ≠ c (например, a = 7, c = 9), что сохраняет три части неравными. Но именно значение b равно 22 независимо от конкретных a и c.