х²+3х-18=0

Задача: x^2 + 3x - 18 = 0

Решение (пошагово, чтобы понять процесс)

1. Поиск разложения через факторизацию

• Нужно найти два числа, которые умножаются на -18 и в сумме дают +3.
• Эти числа: 6 и -3, потому что 6 * (-3) = -18 и 6 + (-3) = 3.
• Перепишем middle term и зафиксируем общие множители: x^2 + 3x - 18 = x^2 + 6x - 3x - 18 = x(x + 6) - 3(x + 6) = (x - 3)(x + 6)

2. Применение нулевых условий

• Если произведение двух множителей равно нулю: (x - 3)(x + 6) = 0
• Значит, каждый множитель может быть равен нулю: x - 3 = 0 или x + 6 = 0
• Следовательно, x = 3 или x = -6.

3. Проверка (необязательно, но полезно)

• Подставим в исходное уравнение: для x = 3: 3^2 + 33 - 18 = 9 + 9 - 18 = 0 для x = -6: (-6)^2 + 3(-6) - 18 = 36 - 18 - 18 = 0
• Оба значения верны.

Альтернативный способ — формула Quadratic Formula

• Коэффициенты: a = 1, b = 3, c = -18
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 41(-18) = 9 + 72 = 81
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-3 ± 9] / 2
• Получаем x = ( -3 + 9 ) / 2 = 6/2 = 3 и x = ( -3 - 9 ) / 2 = -12/2 = -6

Ответ: x = 3 или x = -6.