"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что ты получил и почему это не так

• Твой ответ: 95°. Это не совпадает с правильным.
• Правило: угол B лежит на окружности и видит дугу ADC (дуга, которая не содержит точку B). Поэтому угол B равен половине меры дуги ADC.

Как считать правильно

• Дуги, которые соответствуют сторонам квадрилитера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Эти дуги образуют полный круг: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном уголe: угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка

• Прямое использование свойства сумм противоположных углов в вписанном четырехугольнике: угол D видит дугу ABC, чья мера равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Всё согласуется.

Почему ошибка в 95°

• 95° — это мера дуги AB, а угол B не видит дугу AB. Угол B видит дугу ADC (через D) или, эквивалентно, через A и C. Поэтому важно понимать, какие дуги соответствуют нужному углу.

Итог: правильный ответ — 108°.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы оценить мой ответ.