Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна а острый угол равен 60°.

Так как ромб со стороной a и острым углом θ = 60°, диагонали satisfy:

• d1^2 = a^2 + a^2 + 2a^2 cosθ
• d2^2 = a^2 + a^2 − 2a^2 cosθ

cos 60° = 1/2. Тогда:

• d1^2 = 2a^2(1 + 1/2) = 3a^2 → d1 = a√3
• d2^2 = 2a^2(1 − 1/2) = a^2 → d2 = a

Следовательно, большая диагональ равна a√3.