При каких значениях C верно равенство: ⁴√c⁴=-c

Задача: при каких значениях c верно равенство ⁴√(c⁴) = -c (для действительных чисел).

Пояснение и решение по шагам:

• Шаг 1. Природа ⁴√(c⁴). Для любого действительного c правой части четвертой степени и взятия главной четвертой корня получаем: ⁴√(c⁴) = |c|. Это потому что корень четвёртой степени из квадрата даёт модуль числа.

• Шаг 2. Запишем уравнение с учетом этого: |c| = -c.

• Шаг 3. Разделим на случаи по знаку c.

  • Если c ≥ 0: тогда |c| = c. Уравнение становится c = -c, то есть 2c = 0 → c = 0. Значит, при c = 0 выполняется.
  • Если c < 0: тогда |c| = -c. Уравнение становится -c = -c, т.е. верно для любого c < 0. Все отрицательные числа удовлетворяют.

• Шаг 4. Сочетание решений: все c ≤ 0.

Проверка примерами:

• c = -5: ⁴√((-5)⁴) = ⁴√(625) = 5; -(-5) = 5 → верно.
• c = 0: ⁴√(0) = 0; -(0) = 0 → верно.
• c = 2: ⁴√(16) = 2; -(2) = -2 → не равно.

Ответ: все действительные числа c, такие что c ≤ 0. Значение множества решений: (-∞, 0].