Упростить 2 косинус в квадрате альфа умножить на тангенс альфа разделить косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа

Цель: Понять и подробно разобрать.

Упростим выражение: (2 cos^2 α · tan α) / (cos^2 α − sin^2 α)

1. Заменим tan α на sin α / cos α: Числитель = 2 cos^2 α · (sin α / cos α) = 2 sin α cos α.

2. Приведём знаменатель: cos^2 α − sin^2 α = cos 2α.

3. Преобразуем числитель: 2 sin α cos α = sin 2α.

4. Получаем: ( sin 2α ) / ( cos 2α ) = tan 2α.

Ответ: tan(2α).

Допустимые значения α (где выражение определено): cos α ≠ 0 (чтобы tan α существовал) и cos 2α ≠ 0 (чтобы знаменатель не обращался в ноль). Эквивалентно: α ≠ π/2 + kπ и α ≠ π/4 + kπ/2, где k — целое число.