Упростить 2 косинус в квадрате альфа умножить на тангенс альфа разделить косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа

Цель: Понять и подробно разобрать. Упростим выражение: (2 cos^2 α · tan α) / (cos^2 α − sin^2 α) 1) Заменим tan α на sin α / cos α: Числитель = 2 cos^2 α · (sin α / cos α) = 2 sin α cos α. 2) Приведём знаменатель: cos^2 α − sin^2 α = cos 2α. 3) Преобразуем числитель: 2 sin α cos α = sin 2α. 4) Получаем: ( sin 2α ) / ( cos 2α ) = tan 2α. Ответ: tan(2α). Допустимые значения α (где выражение определено): cos α ≠ 0 (чтобы tan α существовал) и cos 2α ≠ 0 (чтобы знаменатель не обращался в ноль). Эквивалентно: α ≠ π/2 + kπ и α ≠ π/4 + kπ/2, где k — целое число.