Задача Задача №3382746
А
А
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Запрос пользователя
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере. Пример: С2 (Саша стер 2 звездочки) Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
П2 имеет беспроигрышную стратегию.
Пояснение:
- Правило игры: можно убрать 1–3 звездочки за ход, выигрывает тот, кто убирает последнюю.
- Локус проигрыша: если после хода остаётся кратное 4 количество звезд, противнику выиграть сложно — он не сможет уйти от кратного 4 после своего хода, и вы сможете повторять этот приём.
- После первого хода Саши осталось 49 звезд (50 − 1 = 49), что не кратно 4. Значит у следующего игрока (Паши) есть выигрышная стратегия: убрать 1 и оставить 48 (кратно 4).
- Далее Паша поддерживает стратегию: если Саша возьмёт k (1–3), Паша возьмёт 4−k. Это снова оставляет кратное 4 после каждого его хода и в итоге даёт победу Паше. Пример: Саша берёт 1 — Паша берёт 3; осталось 45; затем по той же схеме уменьшаются до нуля, причем последний ход делает Паша.
Ответ: П1 (Паша стер 1 звездочку)
