Построи треугольник A(3;2), B(0;1), C(3;5)

Давайте подробно построим и разберём треугольник с вершинами A(3,2), B(0,1), C(3,5). Что сделать сначала (графически): - Постройте систему координат. - Отметьте точки: A на координатах (3, 2), B на (0, 1), C на (3, 5). - Соедините точки отрезками AB, BC и CA. Это и будет искомый треугольник. Пошаговый разбор и вычисления 1) Длины сторон (расстояния между точками) - AB: расстояние между A(3,2) и B(0,1) AB = sqrt((3−0)^2 + (2−1)^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10). - BC: расстояние между B(0,1) и C(3,5) BC = sqrt((0−3)^2 + (1−5)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. - CA: расстояние между C(3,5) и A(3,2) CA = sqrt((3−3)^2 + (5−2)^2) = sqrt(0 + 9) = 3. Итог: стороны подходят как AB = sqrt(10), BC = 5, CA = 3. 2) Тип треугольника - Все три стороны различны: sqrt(10) ≈ 3.16, 3 и 5. Значит треугольник разносторонний. 3) Прямой угол? (проверка по квадратам) - Наибольшая сторона — BC = 5. - Сравним: AB^2 + CA^2 = (√10)^2 + 3^2 = 10 + 9 = 19. - BC^2 = 5^2 = 25. Так как 19 < 25, угол напротив стороны BC (то есть угол A) тупой. Значит треугольник obtuse (острый не получается, тупой в точке A). 4) Площадь - Способ 1 (формула площади по координатам): S = 1/2 | x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2) | Возьмём A(x1,y1) = (3,2), B(x2,y2) = (0,1), C(x3,y3) = (3,5): S = 1/2 | 3(1 − 5) + 0(5 − 2) + 3(2 − 1) | = 1/2 | 3(−4) + 0 + 3(1) | = 1/2 | −12 + 3 | = 1/2 · 9 = 4.5. - Способ 2 (основание и высота): Можно взять основание AC длиной 3 (вертикально вдоль x = 3). Расстояние от точки B(0,1) до прямой x = 3 равно 3 (горизонтальное расстояние). Тогда S = 1/2 · 3 · 3 = 4.5. То же значение. 5) Периметр P = AB + BC + CA = √10 + 5 + 3 = 8 + √10 ≈ 11.16 единиц. 6) Краткое резюме по геометрическим характеристикам - Верши A и C лежат на одной вертикали x = 3, AC = 3. - Ближайшая к оси x点 B находится на x = 0, расстояние до линии AC равно 3. - Треугольник разносторонний, тупой, площадь 4.5, периметр ≈ 11.16. Если нужно, могу показать чертёж или дать пошаговую инструкцию для ручного построения на бумаге с использованием линейки и циркуля.