В числе 84 623 954 вычеркни три цифры таким образом, чтобы полученное число делилось на 45. Определи наименьшее число, которое можно получить таким способом.

Задача: из числа 84 623 954 вычеркнуть три цифры так, чтобы полученное число делилось на 45 и было минимальным.

Ключевые замечания:

• Число делится на 45 тогда, когда оно делится на 5 и на 9.
• Делится на 5: последняя цифра должна быть 0 или 5. В нашем числе нет 0, есть только 5, поэтому последняя оставшаяся цифра должна быть 5.
• Значит последнюю цифру оставляем как 5, и удаляем последнюю цифру 4 (пятая после 5). Остаётся удалить ещё две цифры из первых шести, чтобы сумма цифр оставшегося числа была кратна 9.

Пошагово:

1. Даны цифры: 8 4 6 2 3 9 5 4. Сумма всех цифр = 8+4+6+2+3+9+5+4 = 41.
2. Чтобы оставшееся число было кратно 9, сумма оставшихся цифр должна быть кратна 9. Поэтому сумма удалённых цифр s_del должна удовлетворять 41 − s_del ≡ 0 (mod 9). Значит s_del ≡ 41 ≡ 5 (mod 9).
3. Уже обязателен удаление последнего 4 (чтобы последняя оставшаяся цифра была 5). Тогда s_del = 4 + (сумма двух других удалённых цифр). Пусть два остальных удалённых цифры имеют значения a и b из множества {8, 4, 6, 2, 3, 9} (первые шесть цифр, без учёта последнего 4 и без удалённой 5). Требование: 4 + a + b ≡ 5 (mod 9) → a + b ≡ 1 (mod 9).
4. Рассмотрим пары из {8,4,6,2,3,9} с суммой ≡ 1 (mod 9):
   • 8 + 2 = 10 ≡ 1 (mod 9) → пары (8,2)
   • 4 + 6 = 10 ≡ 1 (mod 9) → пары (4,6) Другие пары не дают ≡ 1.
5. Вариант 1: удалить цифры 8 и 2 (первую и четвёртую) и последнюю 4. Остаются цифры: 4, 6, 3, 9, 5 → число 46395. Проверка: сумма оставшихся цифр = 4+6+3+9+5 = 27, делится на 9; последняя цифра 5 → делится на 5; значит на 45 делится.
6. Вариант 2: удалить цифры 4 и 6 (вторую и третью) и последнюю 4. Остаются цифры: 8, 2, 3, 9, 5 → число 82395. Проверка: сумма оставшихся цифр = 8+2+3+9+5 = 27, делится на 9; последняя цифра 5 → делится на 5; значит на 45 делится.

Наименьшее из допустимых чисел — 46395.

Ответ: 46395.