В числе 84 623 954 вычеркни три цифры таким образом, чтобы полученное число делилось на 45. Определи наименьшее число, которое можно получить таким способом.

Задача: из числа 84 623 954 вычеркнуть три цифры так, чтобы полученное число делилось на 45 и было минимальным. Ключевые замечания: - Число делится на 45 тогда, когда оно делится на 5 и на 9. - Делится на 5: последняя цифра должна быть 0 или 5. В нашем числе нет 0, есть только 5, поэтому последняя оставшаяся цифра должна быть 5. - Значит последнюю цифру оставляем как 5, и удаляем последнюю цифру 4 (пятая после 5). Остаётся удалить ещё две цифры из первых шести, чтобы сумма цифр оставшегося числа была кратна 9. Пошагово: 1) Даны цифры: 8 4 6 2 3 9 5 4. Сумма всех цифр = 8+4+6+2+3+9+5+4 = 41. 2) Чтобы оставшееся число было кратно 9, сумма оставшихся цифр должна быть кратна 9. Поэтому сумма удалённых цифр s_del должна удовлетворять 41 − s_del ≡ 0 (mod 9). Значит s_del ≡ 41 ≡ 5 (mod 9). 3) Уже обязателен удаление последнего 4 (чтобы последняя оставшаяся цифра была 5). Тогда s_del = 4 + (сумма двух других удалённых цифр). Пусть два остальных удалённых цифры имеют значения a и b из множества {8, 4, 6, 2, 3, 9} (первые шесть цифр, без учёта последнего 4 и без удалённой 5). Требование: 4 + a + b ≡ 5 (mod 9) → a + b ≡ 1 (mod 9). 4) Рассмотрим пары из {8,4,6,2,3,9} с суммой ≡ 1 (mod 9): - 8 + 2 = 10 ≡ 1 (mod 9) → пары (8,2) - 4 + 6 = 10 ≡ 1 (mod 9) → пары (4,6) Другие пары не дают ≡ 1. 5) Вариант 1: удалить цифры 8 и 2 (первую и четвёртую) и последнюю 4. Остаются цифры: 4, 6, 3, 9, 5 → число 46395. Проверка: сумма оставшихся цифр = 4+6+3+9+5 = 27, делится на 9; последняя цифра 5 → делится на 5; значит на 45 делится. 6) Вариант 2: удалить цифры 4 и 6 (вторую и третью) и последнюю 4. Остаются цифры: 8, 2, 3, 9, 5 → число 82395. Проверка: сумма оставшихся цифр = 8+2+3+9+5 = 27, делится на 9; последняя цифра 5 → делится на 5; значит на 45 делится. Наименьшее из допустимых чисел — 46395. Ответ: 46395.