выяснить является ли геометрическая прогрессия бесконечна убывающая если b1 = 40 b2 = -20

Цель: понять.

Данные: b1 = 40, b2 = -20. Ищем характеристики геометрической прогрессии.

1. Находим коэффициент разгражения (отношение соседних членов)

• q = b2 / b1 = (-20) / 40 = -1/2.

2. Общее выражение для n-го члена

• b_n = b1 * q^(n-1) = 40 * (-1/2)^(n-1).

3. Бесконечность прогрессии

• Так как |q| = 1/2 < 1, члены стремятся к нулю и последовательность бесконечна (она продолжается бесконечно долго).

4. Убывающая ли она

• Чтобы последовательность была убывающей, нужно a_{n+1} < a_n для всех n.
• Посмотрим первые члены: b1 = 40, b2 = -20, b3 = 10, b4 = -5.
  • b2 < b1 ( -20 < 40 ) верно,
  • но b3 < b2 не выполняется, так как 10 > -20.
• Из-за отрицательного отношения q последовательность чередует знаки и не является монотонной: она не убывающая по всем членам.

Итого:

• Геометрическая прогрессия бесконечна (предел к 0).
• Она не является бесконечно убывающей (не монотонно убывающая). Первый пример последовательности: 40, -20, 10, -5, 2.5, ... иллюстрирует чередование знаков и отсутствие монотонности.