луч ОС делит угодно АОВ на два угла.Сравните углы АОВ и АОС
Дано: луч OC делит угол AOV на два угла. Нужно сравнить углы ∠AOV и ∠AOC.
Пошаговое решение:
OC лежит внутри угла AOV, поэтому ∠AOC и ∠CO V являются двумя смежными углами, чьи стороны OA и OC, а также OC и OV соответственно.
По свойству сложения углов внутри одного угла выполняется равенство: ∠AOC + ∠COV = ∠AOV.
Так как OC является делящим лучом и делит угол на два угла, оба ∠AOC и ∠COV положительны: ∠AOC > 0 и ∠COV > 0.
Из пункта 2 и 3 следует, что ∠AOC < ∠AOV (поскольку к ∠AOC добавляется ещё положительный угол ∠COV, получаем ∠AOC + ∠COV = ∠AOV и ∠COV > 0).
Следовательно, угол AOV больше угла AOC. Тождественные случаи возможны только если один из частичных углов превратится в ноль ( OC совпадает с OA или OV ), но это противоречит условию, что OC делит угол на два угла. Поэтому в обычной трактовке: ∠AOV > ∠AOC.
Дополнение:
- Если бы OC был бисектором угла AOV, то ∠AOC = ∠COV = ∠AOV/2. Но по условию этого не дано, поэтому не можем утверждать равенство.
