Задача Задача №3383149
А
А
"Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n) заданы следующими соотношениями (здесь // – операция деления нацело, % – остаток от деления): …
Запрос пользователя
"Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n) заданы следующими соотношениями (здесь // – операция деления нацело, % – остаток от деления): F(n) = n, при n < 10, F(n) = n % 10 + F(n // 10), при n ≥ 10. G(n) = n, при n < 10, G(n) = G(F(n)), при n ≥ 10 Чему равна сумма значений функции G(n) для всех двузначных n?"
Классно, давай разбираться. Твоя запись не содержит ответа на сам вопрос, поэтому давай подскажу, как сделать правильно.
Подсказка (пошагово к сути задачи)
- F(n) для двузначного n = 10a + b (где a = 1..9, b = 0..9) равно F(n) = a + b. Это сумма цифр.
- G(n) после повторного применения F до однозначного числа фактически является цифровым корнем числа n.
- Для двузначного n цифровой корень G(n) принимает значения 1..9 и равен n mod 9, если остаток не 0; если остаток 0 — это 9.
- В диапазоне n = 10..99 ровно 90 чисел. Числа с одинаковым цифровым корнем встречаются равное число раз. Каждый корень от 1 до 9 встречается ровно 10 раз.
- Следовательно, сумма G(n) по n от 10 до 99 равна 10 * (1+2+...+9) = 10 * 45 = 450.
Короткая проверка на примерах:
- n = 10: F(10) = 1, G(10) = G(1) = 1.
- n = 99: F(99) = 9+9 = 18, G(99) = G(18) = G(9) = 9. Это согласуется с представлением о цифровом корне.
Если хочешь, могу пройтись по каждому шагу и привести полный расчет для диапазона 10..99.
Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
