4. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид: x1 = A1 + B1 *t+ C1 t2 и х2 = A2 + B2*t+ C2 *t , где A1 = 10 м; В1 = 1 м/с; С1 = 2 м/с; A2= 3 м; B2= 2 м/с;…
4. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид: x1 = A1 + B1 *t+ C1 t2 и х2 = A2 + B2*t+ C2 *t , где A1 = 10 м; В1 = 1 м/с; С1 = 2 м/с; A2= 3 м; B2= 2 м/с; C2= 0,2 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения точек в момент времени t = 3 с
Решение.
Даны кинематические уравнения: x1(t) = A1 + B1 t + C1 t^2, A1 = 10 м, B1 = 1 м/с, C1 = 2 м/с^2 x2(t) = A2 + B2 t + C2 t^2, A2 = 3 м, B2 = 2 м/с, C2 = 0,2 м/с^2
Найдём скорости (первые производные по времени): v1(t) = dx1/dt = B1 + 2 C1 t = 1 + 4 t v2(t) = dx2/dt = B2 + 2 C2 t = 2 + 0,4 t
Найдём момент, когда скорости равны: v1(t) = v2(t) 1 + 4 t = 2 + 0,4 t 4t − 0,4t = 2 − 1 3,6 t = 1 t = 1 / 3,6 = 5/18 s ≈ 0,278 s
Ответ: скорости точек равны при t ≈ 0,278 с (точно t = 5/18 с).
Найдём ускорения (вторая производная или коэффициент 2C1, 2C2): a1 = dv1/dt = 2 C1 = 2 · 2 = 4 м/с^2 a2 = dv2/dt = 2 C2 = 2 · 0,2 = 0,4 м/с^2
Ускорения в момент t = 3 с: a1(3) = 4 м/с^2 (постоянное) a2(3) = 0,4 м/с^2 (постоянное)
Итог:
- Скорости равны при t = 5/18 с ≈ 0,278 с.
- Ускорения: a1 = 4 м/с^2, a2 = 0,4 м/с^2; в т.ч. в момент t = 3 с эти значения остаются неизменными.
